matlab:运用龙格库塔法求解滚动轴承外滚道局部缺陷故障动力学模型，双冲击模型，动态响应仿真复现XY方向振动位移、速度、加速度，时域图，频域图，可用于初学者参考复现学习
在滚动轴承的故障研究中，通过动力学模型复现其故障状态下的响应对于理解故障机理至关重要。本文将借助 Matlab 利用龙格 - 库塔法来求解滚动轴承外滚道局部缺陷故障动力学模型中的双冲击模型，并复现 XY 方向的振动位移、速度、加速度的时域图与频域图，非常适合初学者参考学习。
双冲击模型简述
双冲击模型是模拟滚动轴承外滚道局部缺陷故障的一种有效方式。简单来说，当滚动体经过外滚道的缺陷处时，会产生两次冲击，这两次冲击的特征和时间间隔等因素构成了双冲击模型的关键部分，它能很好地反映故障情况下轴承的动力学特性变化。
龙格 - 库塔法求解
龙格 - 库塔法是一种常用的求解常微分方程的数值方法。在我们处理滚动轴承故障动力学模型时，动力学方程往往可以转化为一组常微分方程。以下是使用四阶龙格 - 库塔法的简单示例代码（这里简化了实际滚动轴承模型的复杂程度，仅展示龙格 - 库塔法的应用形式）：
function [t, y] = runge_kutta_4th(f, tspan, y0, h) t = tspan(1):h:tspan(2); n = length(t); y = zeros(length(y0), n); y(:, 1) = y0; for i = 1:n - 1 k1 = h * f(t(i), y(:, i)); k2 = h * f(t(i) + h / 2, y(:, i) + k1 / 2); k3 = h * f(t(i) + h / 2, y(:, i) + k2 / 2); k4 = h * f(t(i) + h, y(:, i) + k3); y(:, i + 1) = y(:, i) + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6; end end代码分析：
function [t, y] = rungekutta4th(f, tspan, y0, h)：定义了一个函数，输入参数f是待求解的微分方程函数句柄，tspan是时间跨度，y0是初始条件，h是时间步长。t = tspan(1):h:tspan(2);：生成时间向量t。n = length(t);计算时间向量的长度。y = zeros(length(y0), n);初始化状态变量y，它的行数与初始条件的长度相同，列数与时间向量长度相同。y(:, 1) = y0;设置初始条件。- 在
for循环中，通过四阶龙格 - 库塔法的四个阶段计算k1、k2、k3、k4，并根据公式更新y(:, i + 1)。
滚动轴承故障动力学模型结合龙格 - 库塔法
实际的滚动轴承外滚道局部缺陷故障动力学模型会比上述示例复杂得多，它涉及到众多参数，如轴承的几何参数、材料参数、负载等。下面假设一个简化的动力学方程（仅为示例）：
function dydt = bearing_ode(t, y) % 这里假设一些参数 m = 1; % 质量 k = 100; % 刚度 c = 10; % 阻尼 % y(1) 位移, y(2) 速度 dydt = [y(2); (-c * y(2) - k * y(1)) / m]; end代码分析：
function dydt = bearing_ode(t, y)：定义了滚动轴承动力学方程的函数，输入t是时间，y是状态变量向量（这里假设y(1)为位移，y(2)为速度）。- 根据牛顿第二定律，构建了位移与速度的微分方程关系。
结合龙格 - 库塔法求解：
tspan = [0 10]; % 时间跨度 0 到 10 秒 y0 = [0; 0]; % 初始位移和速度为 0 h = 0.01; % 时间步长 [t, y] = runge_kutta_4th(@bearing_ode, tspan, y0, h);绘制时域图和频域图
得到位移、速度数据后，就可以绘制时域图和频域图。
时域图绘制
figure; subplot(2, 1, 1); plot(t, y(1, :)); title('位移时域图'); xlabel('时间 (s)'); ylabel('位移 (m)'); subplot(2, 1, 2); plot(t, y(2, :)); title('速度时域图'); xlabel('时间 (s)'); ylabel('速度 (m/s)');频域图绘制
n = length(t); fs = 1 / h; % 采样频率 f = (0:n - 1) * fs / n; figure; subplot(2, 1, 1); Y = fft(y(1, :)); plot(f(1:n / 2), 2 / n * abs(Y(1:n / 2))); title('位移频域图'); xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('幅值'); subplot(2, 1, 2); Y = fft(y(2, :)); plot(f(1:n / 2), 2 / n * abs(Y(1:n / 2))); title('速度频域图'); xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('幅值');代码分析：
- 时域图绘制部分，
figure创建新图形窗口，subplot将窗口划分为子图，plot函数绘制位移和速度随时间的变化曲线，并添加标题、坐标轴标签。 - 频域图绘制部分，首先计算采样频率
fs，频率向量f。通过fft函数进行快速傅里叶变换得到频域数据Y，然后绘制前半部分频率对应的幅值，同样添加标题和坐标轴标签。
通过以上步骤，我们利用 Matlab 的龙格 - 库塔法实现了滚动轴承外滚道局部缺陷故障动力学模型双冲击模型的求解，并复现了振动位移、速度的时域图和频域图。对于初学者，这是一个很好的入门示例，可以进一步深入研究实际复杂模型中的参数调整和模型优化。希望大家能从中学到相关知识，开启滚动轴承故障动力学研究的大门。
