一、MPC控制器设计
1.1 关键参数设置
Np=15;% 预测时域Nc=5;% 控制时域Q=eye(Np);% 输出权重矩阵R=0.1*eye(Nc);% 输入增量权重矩阵1.2 约束条件定义
umin=-40*ones(Nc,1);% 输入下限umax=40*ones(Nc,1);% 输入上限ymin=-50*ones(Np,1);% 输出下限ymax=50*ones(Np,1);% 输出上限二、二次规划问题构建
2.1 系统预测模型展开
构建状态转移矩阵和输入影响矩阵：
% 状态预测矩阵Phi=cell(Np,1);fori=1:Np Phi{i}=A^i;end% 输入影响矩阵Gamma=cell(Np,1);fori=1:Npforj=1:iGamma{i}=Gamma{i}+A^(i-j)*B;endend2.2 约束条件编码
% 构建QP参数H=2*(Gamma{1}'*Q*Gamma{1}+R);f=2*Gamma{1}'*Q*(Phi{1}*x0-yr);三、MATLAB仿真实现
3.1 主程序框架
%% 初始化x=zeros(n,1);% 初始状态yr=[10;20];% 参考轨迹u_prev=zeros(Nc,1);% 初始控制输入%% 仿真循环fork=1:T_end% 构建QP问题H=2*(Gamma{1}'*Q*Gamma{1}+R);f=2*Gamma{1}'*Q*(Phi{1}*x-yr);% 约束条件Aeq=Gamma{1};beq=yr-Phi{1}*x;lb=u_prev(1:end-1)+umin(1:end-1);ub=u_prev(1:end-1)+umax(1:end-1);% 求解QPoptions=optimoptions('quadprog','Algorithm','interior-point-convex');delta_u=quadprog(H,f,[],[],Aeq,beq,lb,ub,[],options);% 应用控制输入u=u_prev(1)+delta_u(1);apply_control(u);% 更新状态x=A*x+B*u;y=C*x+D*u;% 存储数据save_data(t,y,u);% 滚动更新u_prev=[u;u_prev(1:end-1)];end3.2 关键函数实现
% 状态更新函数functionx=update_state(x,u)x=A*x+B*u;end% 输出计算函数functiony=compute_output(x)y=C*x+D*u;end四、结果可视化与分析
4.1 跟踪性能分析
figure;subplot(2,1,1);plot(t,y_ref,'r--',t,y,'b-o');legend('参考轨迹','实际输出');xlabel('时间(s)');ylabel('输出值');subplot(2,1,2);stem(t(1:end-1),u);xlabel('时间(s)');ylabel('控制输入');4.2 约束满足验证
figure;plot(t,u,'b-o',t,umin*ones(size(t)),'r--',t,umax*ones(size(t)),'g--');legend('实际输入','下限','上限');title('输入约束满足情况');参考代码 实现MIMO的MPC仿真www.youwenfan.com/contentcsq/79382.html
五、工程应用扩展
5.1 多胞模型预测控制
% 定义多个工作点plant_modes={@linearize_plant1,@linearize_plant2,@linearize_plant3};mpc_controller=mpc_multimode(plant_modes);5.2 鲁棒MPC实现
% 添加不确定性描述mpcobj=mpc(sys,Ts,Np,Nc);mpcobj.Model.Nominal.U=[0;0];mpcobj.Model.Nominal.Y=[0;0];mpcobj.Model.Uncertainty=ss([0.10;00.1]);六、参考文献
Camacho E F, Bordons C. Model Predictive Control in the Science of Robotics[M]. Springer, 2013.
Bemporad A, Morari M. Control of Systems Integrating Logic, Dynamics, and Constraints[M]. Springer, 1999.
MATLAB MPC Toolbox User’s Guide (R2025a)
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