[数字信号处理-入门] 滤波器设计
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注：本文仅对所述内容做了框架性引导，具体细节可查询其余相关资料or源码
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文章目录
- [数字信号处理-入门] 滤波器设计
- 个人导航
- IIR和FIR差异
- IIR
- FIR
- 指标
IIR和FIR差异
FIR是有条件的线性相位:h ( n ) = ± h ( N − 1 − n ) h(n)=\pm h(N-1-n)h(n)=±h(N−1−n)
IIR存在反馈, FIR没有反馈
-> FIR没有稳定性的问题, IIR存在稳定性的条件
FIR的输出y ( n ) = x ( n ) ∗ h ( n ) y(n)=x(n)*h(n)y(n)=x(n)∗h(n)-> 可以借助DFT/FFT运算
IIR
H a ( s ) → H ( z ) H_a(s) \rightarrow H(z)Ha(s)→H(z)
脉冲响应不变法:
h a ( t ) → h ( n ) → H ( z ) h_a(t) \rightarrow h(n) \rightarrow H(z)ha(t)→h(n)→H(z)- 优点:Ω → ω = Ω T \Omega \rightarrow \omega=\Omega TΩ→ω=ΩT是线性映射
- 缺点: 只适用于设计低通/带通滤波器(因为采样需要的是带限信号)
- 缺点: 多值映射(因为j Ω j\OmegajΩ是无限的, 而w ww是有限的)
双线性变换法:
s ↔ z s \leftrightarrow zs↔z
- 优点: 单一映射
- 优点: 适用于任何滤波器
- 缺点:Ω = 2 T tan ω \Omega = \frac{2}{T}\tan \omegaΩ=T2tanω对Ω \OmegaΩ轴进行压缩, 导致波形有失真
FIR
窗函数设计法
加窗必然会展宽
过渡带的宽度正比于α π N \alpha\frac{\pi}{N}αNπ
不同窗有不同α \alphaα
N NN是窗的长度窗长度越长, 过渡带越短(但卷积运算量提升了)
频率采样法
H ( k ) → I D F T h ( n ) H(k) \xrightarrow{IDFT} h(n)H(k)IDFTh(n)等波纹逼近法
(采用了优化设计的思想: 最大误差最小化原则)
指标
W p : 通带的截止频率 W s : 阻带的截止频率 α p : 通带的最大衰减 α s : 阻带的最小衰减 W_p: \text{通带的截止频率} \\ W_s: \text{阻带的截止频率} \\ \alpha_p: \text{通带的最大衰减} \\ \alpha_s: \text{阻带的最小衰减}Wp:通带的截止频率Ws:阻带的截止频率αp:通带的最大衰减αs:阻带的最小衰减
