卷积神经网络深度探索:深度学习之汇聚层特性详解

汇聚层

学习目标

通过本课程，学习汇聚层的双重特性（降低卷积层对位置的敏感性，同时降低对空间降采样表示的敏感性）、指定汇聚层的填充和步幅、汇聚层的输出通道数与输入通道数相同的特性。

相关知识点

• 汇聚层的特性及应用

学习内容

1 汇聚层的特性及应用

通常当我们处理图像时，我们希望逐渐降低隐藏表示的空间分辨率、聚集信息，这样随着我们在神经网络中层叠的上升，每个神经元对其敏感的感受野（输入）就越大。

而我们的机器学习任务通常会跟全局图像的问题有关（例如，“图像是否包含一只猫呢？”），所以我们最后一层的神经元应该对整个输入的全局敏感。通过逐渐聚合信息，生成越来越粗糙的映射，最终实现学习全局表示的目标，同时将卷积图层的所有优势保留在中间层。

此外，当检测较底层的特征时，我们通常希望这些特征保持某种程度上的平移不变性。例如，如果我们拍摄黑白之间轮廓清晰的图像X，并将整个图像向右移动一个像素，即Z[i, j] = X[i, j + 1]，则新图像Z的输出可能大不相同。而在现实中，随着拍摄角度的移动，任何物体几乎不可能发生在同一像素上。即使用三脚架拍摄一个静止的物体，由于快门的移动而引起的相机振动，可能会使所有物体左右移动一个像素（除了高端相机配备了特殊功能来解决这个问题）。

本课程将介绍汇聚（pooling）层，它具有双重目的：降低卷积层对位置的敏感性，同时降低对空间降采样表示的敏感性。

1.1 最大汇聚层和平均汇聚层

与卷积层类似，汇聚层运算符由一个固定形状的窗口组成，该窗口根据其步幅大小在输入的所有区域上滑动，为固定形状窗口（有时称为汇聚窗口）遍历的每个位置计算一个输出。
然而，不同于卷积层中的输入与卷积核之间的互相关计算，汇聚层不包含参数。
相反，池运算是确定性的，我们通常计算汇聚窗口中所有元素的最大值或平均值。这些操作分别称为最大汇聚层（maximum pooling）和平均汇聚层（average pooling）。

在这两种情况下，与互相关运算符一样，汇聚窗口从输入张量的左上角开始，从左往右、从上往下的在输入张量内滑动。在汇聚窗口到达的每个位置，它计算该窗口中输入子张量的最大值或平均值。计算最大值或平均值是取决于使用了最大汇聚层还是平均汇聚层。

图1：汇聚窗口形状为2×2的最大汇聚层

图1中的输出张量的高度为222，宽度为222。这四个元素为每个汇聚窗口中的最大值：

max⁡(0,1,3,4)=4,max⁡(1,2,4,5)=5,max⁡(3,4,6,7)=7,max⁡(4,5,7,8)=8. \max(0, 1, 3, 4)=4,\\ \max(1, 2, 4, 5)=5,\\ \max(3, 4, 6, 7)=7,\\ \max(4, 5, 7, 8)=8.\\max(0,1,3,4)=4,max(1,2,4,5)=5,max(3,4,6,7)=7,max(4,5,7,8)=8.

汇聚窗口形状为p×qp \times qp×q的汇聚层称为p×qp \times qp×q汇聚层，汇聚操作称为p×qp \times qp×q汇聚。

回到本课程开头提到的对象边缘检测示例，现在我们将使用卷积层的输出作为2×22\times 22×2最大汇聚的输入。
设置卷积层输入为X，汇聚层输出为Y。
无论X[i, j]和X[i, j + 1]的值相同与否，或X[i, j + 1]和X[i, j + 2]的值相同与否，汇聚层始终输出Y[i, j] = 1。
也就是说，使用2×22\times 22×2最大汇聚层，即使在高度或宽度上移动一个元素，卷积层仍然可以识别到模式。

在下面的代码中的pool2d函数，我们实现汇聚层的前向传播。
这类似于corr2d函数。
然而，这里我们没有卷积核，输出为输入中每个区域的最大值或平均值。

#安装依赖%pip install torch==2.1.0%pip install torchvision==0.16.0%pip install d2l

importtorchfromtorchimportnnfromd2limporttorchasd2l

defpool2d(X,pool_size,mode='max'):p_h,p_w=pool_size Y=torch.zeros((X.shape[0]-p_h+1,X.shape[1]-p_w+1))foriinrange(Y.shape[0]):forjinrange(Y.shape[1]):ifmode=='max':Y[i,j]=X[i:i+p_h,j:j+p_w].max()elifmode=='avg':Y[i,j]=X[i:i+p_h,j:j+p_w].mean()returnY

我们可以构建输入张量X，验证二维最大汇聚层的输出。

X=torch.tensor([[0.0,1.0,2.0],[3.0,4.0,5.0],[6.0,7.0,8.0]])pool2d(X,(2,2))

tensor([[4., 5.], [7., 8.]])

此外，我们还可以验证平均汇聚层。

pool2d(X,(2,2),'avg')

tensor([[2., 3.], [5., 6.]])

1.2 填充和步幅

与卷积层一样，汇聚层也可以改变输出形状。和以前一样，我们可以通过填充和步幅以获得所需的输出形状。
下面，我们用深度学习框架中内置的二维最大汇聚层，来演示汇聚层中填充和步幅的使用。
我们首先构造了一个输入张量X，它有四个维度，其中样本数和通道数都是1。

X=torch.arange(16,dtype=torch.float32).reshape((1,1,4,4))X

tensor([[[[ 0., 1., 2., 3.], [ 4., 5., 6., 7.], [ 8., 9., 10., 11.], [12., 13., 14., 15.]]]])

默认情况下，深度学习框架中的步幅与汇聚窗口的大小相同。
因此，如果我们使用形状为(3, 3)的汇聚窗口，那么默认情况下，我们得到的步幅形状为(3, 3)。

pool2d=nn.MaxPool2d(3)pool2d(X)

out:

tensor([[[[10.]]]])

填充和步幅可以手动设定。

pool2d=nn.MaxPool2d(3,padding=1,stride=2)pool2d(X)

out:

tensor([[[[ 5., 7.], [13., 15.]]]])

当然，我们可以设定一个任意大小的矩形汇聚窗口，并分别设定填充和步幅的高度和宽度。

pool2d=nn.MaxPool2d((2,3),stride=(2,3),padding=(0,1))pool2d(X)

tensor([[[[ 5., 7.], [13., 15.]]]])

1.3 多个通道

在处理多通道输入数据时，汇聚层在每个输入通道上单独运算，而不是像卷积层一样在通道上对输入进行汇总。
这意味着汇聚层的输出通道数与输入通道数相同。
下面，我们将在通道维度上连结张量X和X + 1，以构建具有2个通道的输入。

X=torch.cat((X,X+1),1)X

tensor([[[[ 0., 1., 2., 3.], [ 4., 5., 6., 7.], [ 8., 9., 10., 11.], [12., 13., 14., 15.]], [[ 1., 2., 3., 4.], [ 5., 6., 7., 8.], [ 9., 10., 11., 12.], [13., 14., 15., 16.]]]])

如下所示，汇聚后输出通道的数量仍然是2。

pool2d=nn.MaxPool2d(3,padding=1,stride=2)pool2d(X)

tensor([[[[ 5., 7.], [13., 15.]], [[ 6., 8.], [14., 16.]]]])