通信原理篇---多进制调制（2）

一、基础知识点梳理

1.DSB-SC（双边带抑制载波）

• 调制信号：

  s(t)=m(t)cos⁡(2πfct)s(t)=m(t)cos(2πfc​t)

• 功率：
  设 m(t)m(t) 的功率为 PmPm​，则已调信号总功率：

  PT=12PmPT​=21​Pm​

  因为载波被抑制，功率全部分配在两个边带上。

• 两个边带功率相等：
  每个边带功率 PSB=14PmPSB​=41​Pm​（注意：总功率 12Pm21​Pm​ 分给两个边带，每个 14Pm41​Pm​）。

  因此：

  Pm=4×PSBPm​=4×PSB​

• 接收端经相干解调后，输出信号功率恢复为 PmPm​（不考虑信道损耗时）。

---

2.路径损耗（Path Loss）

• 线性比例：

  接收功率=发射功率损耗倍数接收功率=损耗倍数发射功率​

• 分贝（dB）定义：

  LdB=10log⁡10(PTPR)LdB​=10log10​(PR​PT​​)

  或

  PR=PT10LdB/10PR​=10LdB​/10PT​​

---

3.加性高斯白噪声（AWGN）

• 单边功率谱密度 n0n0​（单位：W/Hz 或 μW/Hz）

• 噪声功率 =n0×B=n0​×B，其中 BB 为接收机前端带宽。

• 对于 DSB-SC，接收机前端带宽 B=2×fmB=2×fm​（fmfm​ 为基带信号带宽）。

---

4.解调输出信噪比（DSB-SC）

• 输入信噪比（带通）：

  (SN)i=PRn0B(NS​)i​=n0​BPR​​

  其中 PRPR​ 是接收到的总信号功率（两个边带之和）。

• 输出信噪比（相干解调）：

  (SN)o=2(SN)i(NS​)o​=2(NS​)i​

  这是 DSB-SC 和 SSB 在相干解调时的公式，推导是因为解调器将信号和噪声都解调到基带并滤波。

---

5.多径时延差与相关带宽

• 最大多径时延差τmax⁡τmax​：不同路径到达时间的最大差值。

• 相关带宽：

  Bc≈1τmax⁡Bc​≈τmax​1​

  更准确常用：

  Bc≈15τmax⁡ (频率选择性衰落的临界标准)Bc​≈5τmax​1​ (频率选择性衰落的临界标准)

  或

  Bc≈12πτmax⁡ (按相关系数0.5定义)Bc​≈2πτmax​1​ (按相关系数0.5定义)

  工程上常取 Bc≈15τmax⁡Bc​≈5τmax​1​ 为频率选择性衰落判断标准。

• 频率选择性衰落：

  • 如果信号带宽 Bs>BcBs​>Bc​ → 不同频率分量经历不同衰落，产生 ISI（数字信号）或失真（模拟信号）

  • 如果信号带宽 Bs≪BcBs​≪Bc​ → 平坦衰落（所有频率分量几乎一致衰落）

---

二、本题解答

已知数据整理（注意单位 μW 要统一）

1. 接收到一个边带功率：

   PSB=8×10−11 μW=8×10−17 WPSB​=8×10−11 μW=8×10−17 W

2. 语音信号带宽 fm=4 kHzfm​=4 kHz，DSB-SC 带宽 B=2fm=8 kHzB=2fm​=8 kHz。

3. 载波频率 fc=24 MHzfc​=24 MHz（本题解中其实用不到）。

4. 噪声单边 PSD：

   n0=4×10−15 μW/Hz=4×10−21 W/Hzn0​=4×10−15 μW/Hz=4×10−21 W/Hz

5. 路径损耗 LdB=200 dBLdB​=200 dB。

6. 最大多径时延差 τmax⁡=625 μs=6.25×10−4 sτmax​=625 μs=6.25×10−4 s。

---

(1) 求发射功率

接收到的总信号功率（两个边带）：

PR=2×PSB=2×8×10−17=1.6×10−16 WPR​=2×PSB​=2×8×10−17=1.6×10−16 W

路径损耗倍数：

L=10LdB/10=10200/10=1020L=10LdB​/10=10200/10=1020

发射功率：

PT=PR×L=(1.6×10−16)×1020=1.6×104 W=16 kWPT​=PR​×L=(1.6×10−16)×1020=1.6×104 W=16 kW

答：发射功率 PT=16 kWPT​=16 kW。

---

(2) 解调器输出信噪比

① 输入信噪比

接收总功率 PR=1.6×10−16 WPR​=1.6×10−16 W
接收机前端带宽 B=8 kHz=8000 HzB=8 kHz=8000 Hz
噪声功率：

Ni=n0B=(4×10−21)×8000=3.2×10−17 WNi​=n0​B=(4×10−21)×8000=3.2×10−17 W

输入信噪比：

(SN)i=PRNi=1.6×10−163.2×10−17=5(NS​)i​=Ni​PR​​=3.2×10−171.6×10−16​=5

② 输出信噪比（DSB-SC 相干解调）

(SN)o=2×(SN)i=10(NS​)o​=2×(NS​)i​=10

数值比：1010（即 10 倍，或 10 dB）。

答：解调器输出信噪比 (S/N)o=10(S/N)o​=10（线性值）。

---

(3) 相关带宽与频率选择性衰落判断

① 相关带宽（按常用 Bc≈1/(5τmax⁡)Bc​≈1/(5τmax​) 标准）

Bc≈15×6.25×10−4=13.125×10−3=320 HzBc​≈5×6.25×10−41​=3.125×10−31​=320 Hz

② 判断

信号带宽 Bs=8 kHzBs​=8 kHz（DSB-SC 带宽）
比较：Bs=8000 Hz≫Bc=320 HzBs​=8000 Hz≫Bc​=320 Hz
因此存在频率选择性衰落。

答：相关带宽 Bc≈320 HzBc​≈320 Hz，存在频率选择性衰落。

---

(4) 避免频率选择性衰落的措施

1. 减小信号带宽，使其 ≪Bc≪Bc​：

   • 改用 SSB 调制（带宽 4 kHz，但仍大于 320 Hz，还不够平坦）

   • 进一步降低基带带宽（但可能影响语音质量）

2. 采用自适应均衡（时域均衡或频域均衡），补偿多径引起的失真。

3. 采用 OFDM（正交频分复用），将宽带信号分为多个窄带子载波，每个子载波经历平坦衰落，便于均衡。

4. 扩频与 Rake 接收（如 CDMA），利用多径分集。

5. 分集技术（空间/频率/时间分集）并结合合并技术，减少深度衰落影响。

---

三、涉及知识点总结表

知识点	公式与关键概念	本题应用
DSB-SC 功率分配	总功率 PT=Pm/2PT​=Pm​/2，每边带 PSB=Pm/4PSB​=Pm​/4	由 PSBPSB​ 求 PRPR​、PmPm​
路径损耗（dB）	PR=PT/10LdB/10PR​=PT​/10LdB​/10	已知 LdB=200LdB​=200，求 PTPT​
噪声功率	N=n0×BN=n0​×B	n0n0​ 单位换算，B=8 kHzB=8 kHz
DSB-SC 解调信噪比	(S/N)o=2(S/N)i(S/N)o​=2(S/N)i​	输入 SNR=5 → 输出 SNR=10
相关带宽	Bc≈1/(5τmax⁡)Bc​≈1/(5τmax​)	τmax⁡=625μsτmax​=625μs → Bc≈320 HzBc​≈320 Hz
频率选择性衰落	若 Bs>BcBs​>Bc​，则是频率选择性	Bs=8000 Hz>320 HzBs​=8000 Hz>320 Hz → 存在
抗衰落措施	均衡、OFDM、分集、扩频等	列举2-3种

---

四、注意点与常见错误

1. 单位换算：μW 要转为 W（1 μW = 10−610−6 W），但本题给的 8×10−11μW=8×10−17W8×10−11μW=8×10−17W，注意 10−11×10−6=10−1710−11×10−6=10−17。

2. DSB 边带功率：接收到的 PSBPSB​ 是一个边带的功率，总接收功率要乘以 2。

3. 噪声 PSD 单位：同样 μW/Hz 要转为 W/Hz。

4. 相关带宽公式：不同教材定义略有不同（1/τ_max、1/(5τ_max)、1/(2πτ_max)），常用 1/(5τmax⁡)1/(5τmax​) 作为频率选择性衰落的判断标准。

5. 解调输出 SNR：DSB-SC 和 SSB 在相干解调时输出 SNR 公式不同，DSB-SC 为 2(S/N)i2(S/N)i​，SSB 为 (S/N)i(S/N)i​，但两者在输入 SNR 定义时 BB 不同（DSB 用 2fm2fm​，SSB 用 fmfm​），本题是 DSB-SC。