题目ID：L1-067
分数：10分
语言：Java / Python
题目描述
科幻电影《流浪地球》中一个重要的情节是地球距离木星太近时，大气开始被木星吸走，而随着不断接近地木"刚体洛希极限"，地球面临被彻底撕碎的危险。
洛希极限（Roche limit）是一个天体自身的引力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离。当两个天体的距离少于洛希极限，天体就会倾向碎散，继而成为第二个天体的环。
计算公式：
- 洛希极限 = 密度比值 × 倍数（大天体半径倍数）
倍数：
- 流体：2.455
- 刚体：1.26
判断条件：如果两个天体的距离 / 大天体半径 >= 洛希极限，则不会被撕碎。
输入格式
输入在一行中给出3个数字，依次为：
- 大天体密度与小天体的密度的比值开3次方后计算出的值（≤1）
- 小天体的属性（0表示流体、1表示刚体）
- 两个天体的距离与大天体半径的比值（>1 但不超过10）
输出格式
在一行中首先输出小天体的洛希极限与大天体半径的比值（输出小数点后2位）；随后空一格；最后输出：
^_^如果小天体不会被撕碎T_T如果小天体会被撕碎
输入样例
0.622 0 1.4输出样例
1.53 T_T解题思路
- 根据小天体属性（0=流体，1=刚体）选择对应的倍数
- 计算洛希极限 = 密度比值 × 倍数
- 比较距离与大天体半径的比值与洛希极限：
- 如果距离比 >= 洛希极限：不会被撕碎，输出
^_^ - 如果距离比 < 洛希极限：会被撕碎，输出
T_T
- 如果距离比 >= 洛希极限：不会被撕碎，输出
代码实现
Java
importjava.util.Scanner;publicclassMain{publicstaticvoidmain(String[]args){Scannerscanner=newScanner(System.in);doubledensity=scanner.nextDouble();// 密度比值开三次方inttype=scanner.nextInt();// 0=流体, 1=刚体doubledist=scanner.nextDouble();// 距离与大天体半径的比值// 计算洛希极限doubleroche=type==0?density*2.455:density*1.26;// 输出结果System.out.printf("%.2f ",roche);if(dist>=roche){System.out.println("^_^");}else{System.out.println("T_T");}}}Python
density,typ,dist=map(float,input().split())typ=int(typ)# 计算洛希极限roche=density*2.455iftyp==0elsedensity*1.26# 输出结果print(f"{roche:.2f}",end=" ")ifdist>=roche:print("^_^")else:print("T_T")运行验证
| 样例输入 | 样例输出 | 结果 |
|---|---|---|
| 0.622 0 1.4 | 1.53 T_T | ✅ |
| 0.622 1 1.4 | 0.78_ | ✅ |
样例1解释：密度比0.622，流体倍数2.455，洛希极限=1.53，距离比1.4 < 1.53，会被撕碎。
样例2解释：密度比0.622，刚体倍数1.26，洛希极限=0.78，距离比1.4 >= 0.78，不会被撕碎。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(1)
- 空间复杂度：O(1)
总结
本题考察简单的数学计算和条件判断：
- 根据属性选择正确的倍数
- 计算洛希极限
- 比较判断并输出相应表情
