别再手动算排名了！用Python+TOPSIS法5分钟搞定多指标评价（附完整代码）-平芜编程栈

用Python+TOPSIS法5分钟搞定多指标评价排名

当你面对一堆供应商评估表格、学生综合评分数据或者项目优先级排序表时，是否还在用Excel手动计算加权分数？每次调整权重都要重新算一遍，不仅效率低下，还容易出错。今天我要分享的TOPSIS法，配合Python的Pandas和Numpy库，能让你在5分钟内搞定这些繁琐的计算，而且结果比手动计算更客观科学。

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）即优劣解距离法，它的核心思想很直观：找出每个方案距离"理想解"最近，同时距离"负理想解"最远的那个方案作为最优解。这种方法特别适合处理多指标决策问题，比如：

供应商评估（价格、交货期、质量等多维度打分）
员工绩效考核（KPI多项指标综合）
投资项目选择（收益率、风险、周期等权衡）
学术评价（论文、专利、项目等多指标排名）

1. 环境准备与数据加载

首先确保你已安装Python和Jupyter Notebook（推荐Anaconda发行版）。我们需要用到以下几个核心库：

import pandas as pd import numpy as np from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

假设我们有一份供应商评估的Excel数据，包含以下指标：

供应商	价格(万元)	交货周期(天)	质量合格率(%)	售后服务评分
A	120	15	98	4.2
B	150	10	95	4.5
C	100	20	99	3.8

用Pandas加载数据非常简单：

df = pd.read_excel('supplier_evaluation.xlsx', index_col='供应商') print(df.head())

注意：数据中的指标类型不同，价格和交货周期是越小越好（成本型），而质量合格率和售后服务评分是越大越好（效益型）。这是TOPSIS处理前的关键认知。

2. 数据预处理：指标正向化

TOPSIS要求所有指标同向化（都转为越大越好）。我们需要区分指标类型：

效益型指标：越大越好（如质量合格率）
成本型指标：越小越好（如价格）
区间型指标：落在某个区间最好（如温度）
中间型指标：越接近某个值越好（如pH值）

对于我们的示例数据，只需处理成本型指标。常用正向化方法有：

倒数法：1/x
差值法：max(x) - x
标准化法：(max(x) - x)/(max(x) - min(x))

这里使用差值法实现：

# 成本型指标列名 cost_columns = ['价格(万元)', '交货周期(天)'] # 正向化处理 for col in cost_columns: df[col] = df[col].max() - df[col] print("正向化后的数据：") print(df)

处理后的数据中，所有指标都变为效益型——数值越大代表表现越好。

3. 数据标准化与权重分配

不同指标的量纲和数量级不同，需要标准化处理。常用方法有：

向量归一化：x_ij / sqrt(sum(x_ij^2))
Min-Max标准化：(x - min)/(max - min)
Z-score标准化：(x - mean)/std

TOPSIS通常采用向量归一化：

# 向量归一化 normalized_df = df / np.sqrt((df**2).sum()) print("归一化矩阵：") print(normalized_df)

权重分配有三种常见方法：

等权重法：所有指标权重相同
主观赋权法：如AHP层次分析法
客观赋权法：如熵权法

这里演示等权重和熵权法两种实现：

# 方法1：等权重 equal_weights = np.ones(df.shape[1]) / df.shape[1] # 方法2：熵权法 def entropy_weight(X): # 避免log(0) X = X + 1e-10 # 计算比重 P = X / X.sum(axis=0) # 计算熵值 E = np.sum(-P * np.log(P), axis=0) / np.log(len(X)) # 计算差异系数 D = 1 - E # 计算权重 W = D / D.sum() return W entropy_weights = entropy_weight(df.values) print("熵权法计算的权重：", entropy_weights)

4. TOPSIS核心计算步骤

有了标准化矩阵和权重后，就可以计算正负理想解和相对接近度了。

def topsis(data, weights): # 加权标准化矩阵 weighted_matrix = data * weights # 确定正负理想解 ideal_best = weighted_matrix.max() ideal_worst = weighted_matrix.min() # 计算距离 dist_best = np.sqrt(((weighted_matrix - ideal_best)**2).sum(axis=1)) dist_worst = np.sqrt(((weighted_matrix - ideal_worst)**2).sum(axis=1)) # 计算相对接近度 score = dist_worst / (dist_best + dist_worst) return score # 使用熵权法权重计算 df['TOPSIS评分'] = topsis(normalized_df, entropy_weights) df['排名'] = df['TOPSIS评分'].rank(ascending=False) print("最终结果：") print(df.sort_values('排名'))

5. 完整代码封装与使用建议

将上述步骤封装成一个函数，方便重复使用：

def topsis_evaluation(input_file, cost_columns, output_file=None): """ TOPSIS多指标评价完整流程 参数： input_file: 输入Excel文件路径 cost_columns: 成本型指标列名列表 output_file: 结果输出路径(可选) 返回： 带评分和排名的DataFrame """ # 1. 数据加载 df = pd.read_excel(input_file, index_col=0) # 2. 正向化处理 for col in cost_columns: df[col] = df[col].max() - df[col] # 3. 数据标准化 normalized_df = df / np.sqrt((df**2).sum()) # 4. 计算权重(熵权法) weights = entropy_weight(df.values) # 5. TOPSIS计算 df['TOPSIS评分'] = topsis(normalized_df, weights) df['排名'] = df['TOPSIS评分'].rank(ascending=False) # 6. 结果输出 if output_file: df.to_excel(output_file) return df.sort_values('排名') # 使用示例 result = topsis_evaluation( input_file='supplier_evaluation.xlsx', cost_columns=['价格(万元)', '交货周期(天)'], output_file='supplier_ranking_result.xlsx' )

实际使用时，你只需要：