引言
本期介绍一种新的创新算法——哲学命题优化算法Philosophical proposition optimizer，ΦPO。它基于认识论中的哲学命题来建模知识获取。在提出的哲学模型中，哲学命题的三种发展状态，即被证明的真信念（JTB），可能的假信念（PFB）和未被证明的真信念（UTB），通过三个专门的操作符：提供证明（PJ），提出形而上学怀疑（RMS）和提出认知怀疑（RES）来迭代改进。该成果于2025年11月最新发表在 JCR 1区，中科院1区期刊 Artificial Intelligence Review。
本节将介绍的命题和运算符描述ΦPO算法的数学模型。值得注意的是，目前的ΦPO公式是针对连续数值优化问题设计的。在这个算法中，每个潜在的解决方案被认为是一个哲学命题（P P），它可能包含多个属性（即维度）。这里，我们假设所有的PP具有相同的维数d，这是由问题中决策变量的数量决定的。
1. 初始化：和其他群优化算法一样，采用随机初始化。
2. 初始化pp后，我们根据其适应度值将所有pp分为“较好”和“较差”两组。为了保持算法的简单性，我们使用了从目标函数中得到的适应度值，在最小化问题中，适应度值越低表示适应度越好。然后，我们将每一个的三种状态定义如下：
1. JTB：当前的命题PPi被视为JTB。
2. UTB：一个不同的命题PPj，从最佳pp中随机选择作为UTB，引入对当前JTB的怀疑。
3. PFB：另一个随机命题PPk，在质量上与UTB“相距甚远”，从较差的组中选出
虽然存在选择UTB和PFB的替代策略，但我们采用这种直接的方法，确保JTB≠UTB≠PFB，以满足上述规则。一旦确定了命题的状态，我们根据图2所示的概念应用相应的算子来修改它们。操作符如下：
1. 提供证明（PJ），公式为UTB - JTB，在此UTB基础上修改JTB;
2. 提出认识论怀疑论（RES），表示为PFB−JTB，在PFB的基础上修改JTB；
3. 提出形而上学的怀疑主义（RMS），表述为PFB - UTB基于PFB修改UTB。
为简洁起见，这三种用于哲学命题发展的运算符被线性地组合在一起，用一个方程表示如下
ΦPO算法采用以下方程，用它们各自的边界值替换任何违反的变量
3. 以JTB为主要状态：作为第一种备选方案，主要命题为JTB，状态向量设为S=[i,j,k]。在这种情况下，由于S1 = i，运动从PPi开始。考虑S1 = i, S2 = j, S3 = k。
4. 以UTB为主要状态：状态向量设为S=[j,k,i]。在这种情况下，考虑S1 = j, S2 = k, S3 =i。
5. 以PFB为主要状态：状态向量设为S=[k,j,i]。在这种情况下，考虑S1 = k, S2 = j, S3 =i。。
算法流程图：
原文作者为了评估ΦPO在具有挑战性的优化问题上的性能，将其应用于IEEE进化计算大会2014和2024 （CEC 2014和2024）的单目标约束基准问题，以及基准工程问题。将ΦPO的性能与五类算法进行比较：(1)广泛使用的经典方法，(2)2019年后建立的方法，(3)先进的基于PSO和de的方法，(4)CEC竞赛的获奖者，以及(5)研究充分的解决工程设计问题的方法。研究结果突出了ΦPO在一系列数值优化问题上的优势，强调了其在该领域的竞争力和潜力。重要的是，ΦPO被有意设计成简单、可解释和无参数的，避免了复杂的自适应策略和广泛的参数调优。它始终如一地提供稳定、高质量的解决方案，并在许多情况下表现出快速收敛。
参考文献
Talatahari, S., Bayazidi, H. & Sareh, P. Philosophical proposition optimizer (ΦPO): an epistemology-inspired algorithm for numerical optimization. Artif Intell Rev 58, 405 (2025). https://doi.org/10.1007/s10462-025-11383-8.
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