LeetCode 1752. 检查数组是否经排序和轮转得到【旋转数组,至多一次递减】简单

本文属于「征服LeetCode」系列文章之一，这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁，本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止；由于LeetCode还在不断地创建新题，本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中，我不仅会讲解多种解题思路及其优化，还会用多种编程语言实现题解，涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。

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给你一个数组nums。nums的源数组中，所有元素与nums相同，但按非递减顺序排列。

如果nums能够由源数组轮转若干位置（包括 0 个位置）得到，则返回true；否则，返回false。

源数组中可能存在重复项。

注意：数组A在轮转x个位置后得到长度相同的数组B，使得对于每一个有效的下标i，满足B[i] == A[(i+x) % A.length]。

示例 1：

输入：nums=[3,4,5,1,2]输出：true解释：[1,2,3,4,5]为有序的源数组。 可以轮转 x=2个位置，使新数组从值为3的元素开始：[3,4,5,1,2]。

示例 2：

输入：nums=[2,1,3,4]输出：false解释：源数组无法经轮转得到 nums 。

示例 3：

输入：nums=[1,2,3]输出：true解释：[1,2,3]为有序的源数组。 可以轮转 x=0个位置（即不轮转）得到 nums 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 100

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方法 至多一次严格递减

根据题意，如果n u m s numsnums是由一个递增数组旋转得到，那么n u m s numsnums至多有两个递增段。即n u m s numsnums至多有一对相邻元素是严格递减的，即n u m s [ i − 1 ] > n u m s [ i ] nums[i - 1] > nums[i]nums[i−1]>nums[i]至多出现一次。此外，如果有两个递增段，第二段的最大值不能超过第一段的最小值，即n u m s [ 0 ] ≥ n u m s [ n − 1 ] nums[0]\ge nums[n-1]nums[0]≥nums[n−1]。

写法一如下：

classSolution{publicbooleancheck(int[]nums){intn=nums.length;booleansorted=true;for(inti=1;i<n;i++){if(nums[i-1]>nums[i]){// 严格递减if(!sorted){// 之前出现过严格递减，说明至少有三个递增段returnfalse;}sorted=false;// 标记遇到了严格递减}}returnsorted||nums[0]>=nums[n-1];}}

classSolution{public:boolcheck(vector<int>&nums){intn=nums.size();boolsorted=true;for(inti=1;i<n;i++){if(nums[i-1]>nums[i]){// 严格递减if(!sorted){// 之前出现过严格递减，说明至少有三个递增段returnfalse;}sorted=false;// 标记遇到了严格递减}}returnsorted||nums[0]>=nums[n-1];}};

classSolution:defcheck(self,nums:list[int])->bool:is_sorted=Trueforx,yinpairwise(nums):ifx>y:# 严格递减ifnotis_sorted:# 之前出现过严格递减，说明至少有三个递增段returnFalseis_sorted=False# 标记遇到了严格递减returnis_sortedornums[0]>=nums[-1]

funccheck(nums[]int)bool{n:=len(nums)sorted:=truefori:=1;i<n;i++{ifnums[i-1]>nums[i]{// 严格递减if!sorted{// 之前出现过严格递减，说明至少有三个递增段returnfalse}sorted=false// 标记遇到了严格递减}}returnsorted||nums[0]>=nums[n-1]}

写法二如下，提前判断n u m s [ 0 ] ≥ n u m s [ n − 1 ] nums[0] \ge nums[n - 1]nums[0]≥nums[n−1]。

classSolution{publicbooleancheck(int[]nums){intn=nums.length;booleansorted=nums[0]>=nums[n-1];for(inti=1;i<n;i++){if(nums[i-1]>nums[i]){// 严格递减if(!sorted){// 之前出现过严格递减，说明至少有三个递增段returnfalse;}sorted=false;// 标记遇到了严格递减}}returntrue;}}

classSolution{public:boolcheck(vector<int>&nums){intn=nums.size();boolsorted=nums[0]>=nums[n-1];for(inti=1;i<n;i++){if(nums[i-1]>nums[i]){// 严格递减if(!sorted){// 之前出现过严格递减，说明至少有三个递增段returnfalse;}sorted=false;// 标记遇到了严格递减}}returntrue;}};

classSolution:defcheck(self,nums:list[int])->bool:is_sorted=nums[0]>=nums[-1]forx,yinpairwise(nums):ifx>y:# 严格递减ifnotis_sorted:# 之前出现过严格递减，说明至少有三个递增段returnFalseis_sorted=False# 标记遇到了严格递减returnTrue

funccheck(nums[]int)bool{n:=len(nums)sorted:=nums[0]>=nums[n-1]fori:=1;i<n;i++{ifnums[i-1]>nums[i]{// 严格递减if!sorted{// 之前出现过严格递减，说明至少有三个递增段returnfalse}sorted=false// 标记遇到了严格递减}}returntrue}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O ( n ) O(n)O(n)，其中n nn是n u m s numsnums的长度。
• 空间复杂度：O ( 1 ) O(1)O(1)。

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思考题

1、在n u m s numsnums中，找到一个最长的连续子数组a aa，满足a aa是由一个递增数组旋转得到的。
答：可以使用变长滑动窗口，用一个变量记录当前窗口内下降点的数量。

2、输入q u e r i e s queriesqueries，对于每个q u e r i e s [ i ] = [ l i , r i ] queries[i]=[l_i ,r_i]queries[i]=[li​,ri​]，判断n u m s numsnums的连续子数组[ l i , r i ] [l_i, r_i][li​,ri​]是否由一个递增数组旋转得到。
答：每次查询都遍历，则时间复杂度过高。可以预处理前缀和来达到O ( 1 ) O(1)O(1)的单次查询效果。做法是：用一个数组记录所有局部下降点（n u m s [ i − 1 ] > n u m s [ i ] nums[i-1]> nums[i]nums[i−1]>nums[i]则i ii为下降点），并用前缀和统计区间[ l + 1 , r ] [l+1, r][l+1,r]内的下降点总数，为0 00则必然满足题意，为1 11且左端点≥ \ge≥右端点也满足题意，≥ 2 \ge 2≥2则一定不满足。