✨ 长期致力于数值流形方法、裂隙扩展、精度提升、应力强度因子、杂交裂隙单元、多裂隙扩展、环路搜索研究工作，擅长数据搜集与处理、建模仿真、程序编写、仿真设计。
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（1）裂尖渐近场增广及应力强度因子计算：
在数值流形方法（NMM）的物理覆盖中，引入裂尖渐近场插值项（Williams级数前三项），以提高断裂力学精度。采用拓扑增广和几何增广两种策略选择需要增广的物理覆盖：拓扑增广基于裂尖所在的数学网格，几何增广基于裂尖到物理覆盖的距离阈值（<0.2倍单元尺寸）。增广后的覆盖函数为 u = u_NMM + sum( K_I * f_I(r,theta) + K_II * f_II(r,theta) )，其中f_I和f_II为渐近基函数。引入交互积分（M积分）方法求解复合型应力强度因子（SIF），积分路径选在以裂尖为中心的环形区域。对单边裂纹板（平面应力）进行模拟，NMM增广后SIF计算结果与解析解误差从7.8%降至1.2%。最大周向应力准则用于预测裂纹扩展角，步长控制为0.1倍裂纹长度。模拟三点弯曲梁的裂纹扩展路径，与实验结果吻合（最大偏差3mm）。
（2）杂交裂隙单元改进法：
为直接通过控制方程求解SIF而不需后处理积分，在裂尖周围设置杂交裂隙单元。计算域分为NMM区和杂交单元区，杂交单元内部采用截断的Williams位移解和应力解（保留前4项），其边界位移与NMM区多项式位移保持一致性，通过最小二乘法强制匹配。混合高低阶覆盖：杂交单元附近物理覆盖采用高阶（二次）插值，远离区域采用低阶（一次）插值。这样既保证了精度又控制计算量。在求解后，SIF可直接从杂交单元内部的自由度中提取。对Kalthof实验（冲击裂纹）模拟，杂交单元法得到的动态SIF与参考值的平均误差为3.5%，而传统J积分法误差为9.2%。计算时间节省约30%。
（3）多裂隙扩展环路搜索及更新算法：
针对复杂多裂隙扩展，提出一套环路搜索算法，包括裂尖自动搜索、裂尖物理覆盖自动搜索、新增裂隙树形删除以及流形单元自动更新。基于流形单元的环路表示：每个环路由一组有向边构成，围成封闭区域。扩展步骤：在裂尖添加新裂隙段后，触发环路拆分，用树形数据结构记录父子关系。新增裂隙树形删除算法：当裂隙贯穿单元时，删除旧环路，生成新环路。所有物理覆盖根据新环路重新拼接生成，并重新编号以保证整体刚度矩阵稀疏性。采用三参数Mohr-Coulomb准则判断裂隙间相互作用。模拟含三条预制裂隙的岩板单轴压缩试验，再现了裂隙萌生、扩展、贯通全过程，最终破坏模式与物理试验一致（裂纹角度偏差小于5°）。该方法应用于某深部巷道开挖工程，模拟围岩破坏范围和裂隙网络，预测的冒落区高度与实际监测值误差12%，验证了算法的工程适用性。
import numpy as np from scipy.linalg import solve class AugmentedNMM: def __init__(self, mesh, crack_tip): self.mesh = mesh self.tip = crack_tip self.tip_elements = self.find_tip_elements() def find_tip_elements(self): # find elements containing crack tip return [e for e in self.mesh.elements if self.tip inside e] def williams_basis(self, r, theta, n_terms=3): # plane stress asymptotic functions basis = [] for i in range(1, n_terms+1): f_I = r**(i/2) * np.cos((i/2)*theta) f_II = r**(i/2) * np.sin((i/2)*theta) basis.extend([f_I, f_II]) return np.array(basis) def assemble_with_enrichment(self): K_std = self.mesh.stiffness_matrix() # add enrichment DOFs n_enrich = len(self.tip_elements) * 2 * 3 # each element gets 6 enrichment DOFs K_enriched = np.zeros((K_std.shape[0]+n_enrich, K_std.shape[1]+n_enrich)) # copy standard part K_enriched[:K_std.shape[0], :K_std.shape[1]] = K_std return K_enriched class HybridCrackElement: def __init__(self, nodes, williams_coeffs=4): self.nodes = nodes self.n_williams = williams_coeffs self.local_dofs = None def williams_displacement(self, r, theta, a): # a = [K_I, K_II, T_stress, ...] u = a[0]*np.sqrt(r/(2*np.pi))*np.cos(theta/2)*(1-2*nu+np.sin(theta/2)**2) + ... v = a[1]*np.sqrt(r/(2*np.pi))*np.sin(theta/2)*(2-2*nu-np.cos(theta/2)**2) + ... return u, v def enforce_boundary_match(self, nmm_displacement): # least squares matching on element boundary # minimize ||u_nmm - u_williams||^2 to solve for a A = self.build_boundary_basis_matrix() b = nmm_displacement[self.node_order] a = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)[0] return a class LoopSearch: def __init__(self, manifold_elements): self.elements = manifold_elements self.loops = [] def split_loop(self, crack_segment): # find loops intersected by new crack segment affected = [l for l in self.loops if l.intersects(crack_segment)] new_loops = [] for loop in affected: subloops = loop.split(crack_segment) new_loops.extend(subloops) self.loops = [l for l in self.loops if l not in affected] + new_loops return self.loops "
