news 2026/10/15 20:13:36

day154—回溯—分割回文串(LeetCode-131)

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张小明

前端开发工程师

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day154—回溯—分割回文串(LeetCode-131)

题目描述

给你一个字符串s,请你将s分割成一些 子串,使每个子串都是回文串。返回s所有可能的分割方案。

示例 1:

输入:s = "aab"输出:[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2:

输入:s = "a"输出:[["a"]]

提示:

  • 1 <= s.length <= 16
  • s仅由小写英文字母组成

解决方案:

这段代码的核心功能是将一个字符串分割成若干个子串,且每个子串都是回文串,输出所有可能的分割方案(比如输入 "aab",输出[["a","a","b"],["aa","b"]]),采用「回溯 + 回文校验」的思路实现,是字符串回文分割问题的经典解法。

核心逻辑

  1. 成员变量作用:

    • t:临时数组,存储当前正在构造的回文分割方案(比如分割到某一步时,t 可能是 ["a","a"]);
    • ans:最终结果数组,存储所有合法的回文分割方案;
    • tmp:未使用的临时变量(可删除,不影响功能)。
  2. 辅助函数isPalindrome:

    • 功能:校验字符串s中从left到right的子串是否为回文(正读和反读一致);
    • 实现:双指针从两端向中间遍历,逐一对比字符,只要有一对不相等就返回 false,否则返回 true。
  3. 递归函数dfs逻辑:

    • 参数curr:表示当前分割的起始位置(从字符串的第curr位开始尝试分割);str:待分割的原始字符串;
    • 终止条件:当curr == str.size()时,说明已经把字符串完整分割完毕,此时t就是一个合法的分割方案,将其加入ans后返回;
    • 核心流程(枚举分割点 + 回溯):① 遍历从curr到字符串末尾的所有位置j(j是当前分割的结束位置);② 校验:如果str中[curr, j]区间的子串是回文,则将该子串加入临时数组t;③ 递归:以j+1为新的起始位置,继续分割剩余的字符串;④ 回溯:递归返回后,执行t.pop_back()删掉刚加入的子串,尝试下一个分割点。
  4. 主函数partition:

    • 从起始位置0调用dfs,启动递归分割过程;
    • 最终返回存储所有合法分割方案的ans。

关键特点

  • 核心思想:通过「枚举分割点 + 回文校验」,确保每一步分割出的子串都是回文,再递归处理剩余部分,回溯保证能尝试所有可能的分割方式;
  • 去重逻辑:分割点j从curr开始遍历,保证分割顺序是 “从左到右不回头”,避免生成重复的分割方案(比如不会出现 ["b","aa"] 这种逆序分割,因为curr会逐步后移)。

总结

  1. 核心思路:递归枚举所有可能的分割点,仅保留 “分割出的子串是回文” 的分支,递归到底时收集完整的分割方案;
  2. 关键操作:isPalindrome校验回文是前提,t.push_back()(记录合法分割)和t.pop_back()(回溯)是实现所有方案遍历的核心;
  3. 功能效果:能输出字符串的所有 “全回文子串” 分割方案,无重复、无遗漏。

以输入 "aab" 为例,最终会生成两种合法方案:

  • 分割为 ["a","a","b"](每一步分割的子串 "a"、"a"、"b" 都是回文);
  • 分割为 ["aa","b"](子串 "aa"、"b" 都是回文)。

函数源码:

class Solution { public: vector<string> t; vector<vector<string>> ans={}; string tmp; bool isPalindrome(const string& s, int left, int right) { while (left < right) { if (s[left++] != s[right--]) { return false; } } return true; } void dfs(int curr,string str){ int len = str.size(); if(curr==len){ ans.push_back(t); return ; } for(int j=curr;j<len;j++){ if(isPalindrome(str,curr,j)){ t.push_back(str.substr(curr, j - curr + 1)); // 分割! dfs(j+1,str); t.pop_back(); } } } vector<vector<string>> partition(string s) { dfs(0,s); return ans; } };
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