在计算机视觉领域，角点检测是特征提取的基础步骤之一，常用于图像匹配、目标跟踪、SLAM 等应用。角点（Corner）是指图像中强度变化剧烈的点，通常位于物体边缘的交汇处。本文将详细讲解两种经典的角点检测算法：Harris 角点检测和FAST (Features from Accelerated Segment Test)，并比较它们的优缺点。
Harris 角点检测算法
Harris 角点检测算法由 Chris Harris 和 Mike Stephens 于 1988 年提出，是基于图像梯度的经典方法。它通过分析图像局部窗口的强度变化来判断是否为角点。
基本原理
想象在一个小图像窗口上进行平移（u, v）：
- 如果窗口位于平坦区域，所有方向变化都很小。
- 如果位于边缘，只沿边缘方向变化小，其他方向变化大。
- 如果位于角点，所有方向变化都剧烈。
可以参考以下示例图理解：
datahacker.rshttps://datahacker.rs/opencv-harris-corner-detector-part1/
数学公式
计算图像在 x 和 y 方向的梯度：
通常使用 Sobel 算子。
计算结构张量矩阵 M 的元素：
（对窗口内像素求和，通常加高斯加权）。
计算角点响应函数 R：
具体展开为
其中和
是矩阵M的特征值，k 是经验常数（典型取值 0.04 ∼ 0.06）
判断准则：- 如果 R 大且正：角点
- 如果 R 负：边缘
- 如果 |R| 小：平坦区域
进行非极大值抑制（Non-maximal suppression）和阈值化得到最终角点。
Harris 算法鲁棒性强，对旋转有一定不变性，但计算量较大，需要梯度计算和高斯平滑。
改进：Shi-Tomasi 算法
1994 年，Jianbo Shi 和 Carlo Tomasi 提出改进，避免了敏感的 k 参数，直接使用：
当 RRR 大于阈值时即为“好特征点”（Good Features to Track）。在 OpenCV 中，
cv2.goodFeaturesToTrack()即实现此版本，稳定性更好。
图中a是harris检测法，b是改进的fast检测法示例
researchgate.net
Harris 对旋转具有不变性，对光照变化较鲁棒，但缺乏尺度不变性，且计算密集（需多次卷积）。
FAST 角点检测算法
FAST 算法由 Edward Rosten 和 Tom Drummond 于 2006 年提出（2010 年改进），旨在实现高速角点检测，特别适合实时应用。
基本原理
以候选像素 p 为中心，考察半径为 3 的 Bresenham 圆上的 16 个像素。如果存在连续 N 个（常用 N=9 或 12）像素的强度都显著比 p 亮（或都显著比 p 暗），则 p 为角点。
阈值 t 控制敏感度：
加速技巧
高频剔除：先只检查 4 个正交像素（1、5、9、13）。若至少 3 个满足条件，再检查全部 16 个（剔除率 >90%）。
机器学习优化：使用 ID3 决策树为每个位置训练最优检查顺序。
非极大值抑制：计算角点分数 V：
FAST 极快，常用于实时视频处理（如 ORB 特征中使用）。
Harris 与 FAST 的比较
| 方面 | Harris | FAST |
|---|---|---|
| 速度 | 较慢（需梯度计算和高斯平滑） | 极快（几倍于 Harris） |
| 准确性 | 高，鲁棒性强，对噪声和旋转较好 | 好，但易受噪声影响，可能检测冗余点 |
| 尺度不变性 | 无（需扩展如 Harris-Laplace） | 无 |
| 应用场景 | 精确匹配、立体视觉 | 实时跟踪、SLAM（如 ORB） |
| 资源消耗 | 高 | 低（适合嵌入式设备） |
Harris 更精确和稳定，但 FAST 在速度上碾压，尤其在资源受限的环境中。实际应用中，常融合两者（如先用 FAST 粗检测，再用 Harris 精炼）。
现代应用与衍生算法
- ORB（Oriented FAST and Rotated BRIEF，2011）：使用改进的 FAST（添加方向估计）检测角点 + rBRIEF 描述子，实现旋转不变性与高效匹配，是 SIFT 的免费替代品，常用于实时 SLAM（如 ORB-SLAM）。
docs.opencv.org
- SIFT/ SURF等尺度不变特征常结合 Harris-Laplace 或 DoG 来精确定位角点。
- 深度学习时代，SuperPoint、D2-Net 等学习型检测器在重复性和鲁棒性上超越传统方法，但 Harris 与 FAST 仍因轻量级而在嵌入式设备中广泛使用。
总结
Harris 和 FAST 都是角点检测的里程碑算法。Harris 奠定了基于梯度的基础，而 FAST 则推动了实时视觉的发展。根据需求选择：追求精度用 Harris，追求速度用 FAST。OpenCV 中均有实现（如 cv2.cornerHarris() 和 cv2.FASTFeatureDetector），便于实验。
