零知识证明系统中的相关特性与概念解析
1. 并行组合猜想的反驳
在零知识证明系统中，存在一些情况可以反驳并行组合猜想。
假设有两个证明者 P1 和 P2，P1 提出的问题看似伪随机，且非计算受限的它能验证问题答案的正确性。P2 则负责回答这些难题。单独来看，每个证明者都是零知识的。P1 是零知识的，因为概率多项式时间验证者不太可能回答它提出的问题；P2 是零知识的，因为其答案可以用随机字符串模拟。然而，当它们并行运行时，作弊的验证者可以将 P1 的问题发送给 P2，利用 P2 的答案从 P1 处获取知识。
若假设单向函数存在，对于概率多项式时间证明者（带有辅助输入），也能反驳并行组合猜想。例如，设 C 是一个比特承诺方案（在单向函数存在的情况下存在），对于公共输入 C(1ⁿ, σ)（σ ∈ {0, 1}），证明者 P1 以零知识的方式向验证者证明它知道 σ（证明者会获得承诺中使用的硬币作为辅助输入）；而证明者 P2 在相同公共输入下，会要求验证者证明其知道 σ，若被说服则将 σ 发送给验证者。这里的验证者使用与 P1 相同的知识证明系统。显然，每个证明者单独是零知识的，但它们的并行组合并非如此。
同样，利用更强的难解性假设，也能针对几乎完美零知识（而非计算零知识）反驳并行组合猜想。
2. “自然”候选方案的问题
要证明一个证明者是零知识的，需要为每个潜在验证者 V∗提供一个相应的模拟器 M∗来模拟 V∗与证明者的交互。但目前已知的零知识证明都是通过一个“通用”模拟器，将潜在验证者 V∗作为黑盒使用。具体来说，是将由验证者程序（V∗）、其辅助输入和随机输入确定的下一个消息函数作为黑盒（或预言机）使用。这种证明方式在辅助
