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1.连续形式PID与离散形式PID公式
连续形式PID：
离散形式PID：
若将T并入K_i 和K_d ，则：
2.连续形式PID离散化示意图（积分和微分）
3.位置式PID与增量式PID公式
位置式PID（就是离散形式PID公式）：
位置式PID，当k=k−1时：
两式相减（位置式PID公式，代入K减代入k-1），得到增量式PID：
4.位置式PID与增量式PID比较
5.PID程序实现定时方案
第一种方法，使用Delay延时实现调控周期T
优点：
弊端：
第二种方法，定时器定时中断方法
优点：
弊端：
第三种方法，定时器定时中断方法增强版
优点：
弊端：
6.位置式PID程序实现
7.增量式PID程序实现（控制器内积分，输出全量）
1.连续形式PID与离散形式PID公式
连续形式PID：
这种PID形式在单片机上不好实现，需要用模拟电路实现
离散形式PID：
单片机使用，离散后，单片机需要设定一个调空周期T，单片机每隔T时间，才会进行一次PID计算和调控
K取1，2……n，表示第几次调控，error（K）第几次调控时当前的误差值；T是离散后的调控周期，也就是系统每隔T时间，调控一次；大Σ符号，表示求和，error（j）每一次的误差，j从0到K，意思就是把第K次调控之前所有的error累加起来；error（k）是本次误差，error（k-1）表示的是上一次误差
若将T并入K_i 和K_d ，则：
2.连续形式PID离散化示意图（积分和微分）
3.位置式PID与增量式PID公式
位置式PID（就是离散形式PID公式）：
位置式PID，当k=k−1时：
两式相减（位置式PID公式，代入K减代入k-1），得到增量式PID：
如果把增量式PID看成一个模块，那么给这个模块输入本次、上次、上上次的error，模块直接就能给出PID输出值的增量，且模块内，不需要有任何记忆或累加单元
结论：增量式PID输出的结果△out，只是本次、上次、上上次这3次error的线性组合
4.位置式PID与增量式PID比较
位置式PID由连续形式PID直接离散得到，每次计算得到的是全量的输出值，可以直接给被控对象
位置式PID适合大部分场景，只要需要用单片机实现PID，那么优先考虑位置式PID，速度控制、温度控制、位置控制、姿态控制等等，位置式PID都可以完成
增量式PID由位置式PID推导得到，每次计算得到的是输出值的增量，这个增量一般不能直接给被控对象，如果直接给被控对象，则需要被控对象内部有积分功能
比如，阀门控制；位置式PID说，阀门状态30%、阀门状态50%、阀门状态40%等等，位置式PID，每次告诉完整的阀门状态；而增量式PID说，阀门加大5%、阀门加大8%、阀门状态减小2%等等，增量式PID，每次告诉阀门状态改变的大小，这个改变值，是基于上一次的阀门状态进行的，因此，如果被控对象不能记住上一次的状态，或者不能实现在上次状态的基础上加减调节的功能，那么这个被控对象就不能直接接收输出值的增量
增量式PID也可在控制器内进行积分，然后输出积分后的结果，此时增量式PID与位置式PID整体功能没有区别
位置式PID和增量式PID计算时产生的中间变量不同，如果对这些变量加以调节，可以实现不同的特性
比如，位置式PID的中间变量是误差积分，可以单独进行积分限幅，防止积分饱和，内部积分的增量式PID，没法单独对积分环节限幅，换一种说法，就是内部积分的增量式PID，只需要对输出值限幅，就可以同时实现积分限幅和输出限幅两个功能，而位置式PID，输出限幅和积分限幅得分开进行
另外位置式PID每次计算得到的是全量输出值，如果信号有噪声干扰，不同输出值可能会相差很大，这会导致执行机构大幅度变化，而增量式PID，或者内部积分的增量式PID，都可以单独对输出值增量进行限幅，防止执行机构大幅度变化
5.PID程序实现定时方案
确定一个调控周期T，每隔时间T，程序执行一次PID调控，一般在20ms、10ms、5ms、1ms就要进行一次调控，比如电机周期是20ms~100ms
第一种方法，使用Delay延时实现调控周期T
优点：
简单
弊端：
不准确，上面的代码加Delay时间，会比设定的T，长，还会阻塞代码的执行
第二种方法，定时器定时中断方法
优点：
定时准确，不会阻塞代码运行
弊端：
就是在中断里执行PID调控的时候，一定要注意，其中涉及硬件操作的函数，不能既在中断里调用，又在主函数中调用，因为，中断函数和主程序，相当于多线程，多线程操作同一个硬件，会导致资源访问冲突
比如，在主循环里读取了传感器，然后中断函数执行PID调控的时候，也读取了这个传感器，那么在执行主循环里读取传感器函数的时候，有可能产生中断，在中断函数里又读取了这个传感器，这就导致了冲突
因此，这个方法一定要注意资源访问冲突的问题
第三种方法，定时器定时中断方法增强版
第三种方法，和第二种方法一样都是定时器中断，但是，定时中断函数进来后，不直接在中断函数中执行PID调控，而是定义一个标志位flag，定时时间到了，flag置1，之后，中断函数退出，在主循环里不断检查，如果flag置1，说明定时时间到，然后，在清零flag，再执行PID调控
优点：
所以涉及硬件的操作，在主程序中进行，不会产生资源访问冲突，中断定时使用一个标志位来传递信号即可
弊端：
如果，主程序执行其他代码过多，或者主程序阻塞，那么PID调控代码，可能无法及时执行，这会导致调控周期T不准确，因此，这种方法一定保证主程序不阻塞
6.位置式PID程序实现
7.增量式PID程序实现（控制器内积分，输出全量）
增量式PID代码这里是处理好了，然后，将全量输出给被控对象
如果想输入一个DeltaOut给被控对象，那么定义变量可以将Out变为DeltaOut，然后，PID计算直接DeltaOut等于公式，直接传给被控对象，但是，需要注意被控对象需要有能接收并处理增量的功能
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