之前我们所讨论的子空间都是“向量”子空间，而实际上子空间的对象可以做进一步的扩展，如矩阵、微分方程的解等等，只要满足对数乘和加法封闭即可。
例如，所有的三阶方阵构成一个3*3的矩阵空间，这个空间有许多子空间，如：3阶对称阵、3阶上三角阵等等。既然可以构成子空间，自然就存在相应的基，基的数量决定子空间的维度。
对于三维矩阵空间M，其维度为9，基的个数也为9，分别为……（元素1遍历9个位置的9个矩阵）
而对于三维对称矩阵空间N，其维度为6，基的个数为6，分别为：
而对于三维上三角矩阵空间P，其维度同样为6，基的个数为6，同样为：
而对于空间，根据性质其同样是一个子空间，实际上是三阶对角阵空间，其维度为3，基的个数为3，基分别为：
值得注意的是，空间并非一个子空间，其不满足对加法的封闭，空间N中的元素和P中的元素相加，很可能会得到空间
之外的元素。（例如三维空间中两条异面直线，从两条直线上各取一个向量相加，可能会得到直线外的向量）
但是空间却可以构成另一个子空间，取空间N中的矩阵+空间P中的矩阵相加，即一个对称阵+一个上三角矩阵，将得到任意一个三维矩阵，所以
构成的空间是
。
注意到。
下面再通过微分方程来表述子空间。给出2阶微分方程：，现在要求求其零空间（即解空间 ）。
容易想到或者
。显然微分方程的解可以构成一个子空间，子空间的维度为2，一组基为
、
。显然微分方程的所有解可以表述为
。
回到矩阵空间的概念。提出一个问题，如果M是5*17的矩阵空间，那么其所有rank=4的矩阵是否可以构成一个子空间？显然不可以。因为一个秩四空间加另一个秩四空间未必仍然得到一个秩四空间，且，这意味着两个秩四矩阵的和的秩可能取到8、7、6等等。（另外，由于子空间必须包含零矩阵，而零矩阵的秩是零，这个命题天然不成立）
再回到向量空间中，给出另外一个问题，对于空间，其中的向量
，满足
，这些向量是否能构成一个子空间？
显然是可以的，不难发现子空间是满足对加法和数乘封闭的。子空间的维度是多少？基是什么？
显然这个空间可以表述为某个矩阵的零空间，，对应的矩阵即为
，而rank(A)=1，显然零空间的维度应该为列数n-rank(A)=4-1=3，所以该子空间的维度为3，基的个数有三个，不难求出一组基为
