题目难度: 简单
原题链接
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题目描述
某公司每日销售额记于整数数组 sales，请返回所有 连续 一或多天销售额总和的最大值。
要求实现时间复杂度为 O(n) 的算法。
示例 1：
- 输入：sales = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
- 输出：6
- 解释：[4,-1,2,1] 此连续四天的销售总额最高，为 6。
示例 2：
- 输入：sales = [5,4,-1,7,8]
- 输出：23
- 解释：[5,4,-1,7,8] 此连续五天的销售总额最高，为 23。
提示：
- 1 <= arr.length <= 10^5
- -100 <= arr[i] <= 100
题目思考
- 如何记录最大和?
- 可以不使用额外空间吗?
解决方案
思路
- 题目要求复杂度 O(N), 那么我们就不能使用暴力两重循环求当前前缀和的方法了, 那样的复杂度是 O(N^2)
- 那如何做到一次遍历就计算出结果呢?
- 假设当前以 i 结尾的最大和是 sm, 那么到 i+1 的时候, 以它结尾的最大和可以有两种选择:
- 在 sm 的基础上加上 i+1 的值
- 也可以另起炉灶, 从 i+1 开始计算 (对应的是
sm < 0的情况)
- 也即 i+1 结尾的最大和就是
max(sm+arr[i+1], arr[i+1]) - 它就是新的 sm 值, 这样就不需要额外的空间
- 而最终的结果自然就是
max(以各个下标结尾的最大和), 可以在遍历的时候顺带一起判断 - 以上就是典型的动态规划的思想, 利用前面的计算结果来推导出当前的结果
- 下面的代码对必要步骤有详细的解释, 方便大家理解
复杂度
- 时间复杂度
O(N)- 只需要遍历整个数组一遍
- 空间复杂度
O(1)- 不需要额外空间
代码
classSolution:defmaxSales(self,sales:List[int])->int:# 初始化最终结果为负无穷, 因为可能数组全部都是负数res=-float('inf')# 初始化和为0sm=0forxinsales:# 计算当前结尾的最大值sm=max(sm+x,x)# 更新最终结果为当前最大的最大值res=max(res,sm)returnres大家可以在下面这些地方找到我~😊
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