首先对采集到的原始轴承振动信号进行滑动窗口分割，形成等长的数据片段，然后对这些片段进行多尺度特征提取，包括计算反映信号整体能量的时域均方根值、表征冲击成分的峰值幅度、描述分布形状的峭度统计特征，通过小波变换提取时频域能量分布特征，以及通过快速傅里叶变换计算频域能量分区特征，构建出能够全面表征轴承健康状态的高维特征向量。
接下来构建具有图拉普拉斯正则化能力的物理信息神经网络架构，该网络不仅包含常规的特征提取层和预测输出层，还创新性地引入了图拉普拉斯正则化机制，通过构建k近邻图并计算图拉普拉斯矩阵来保持原始数据在特征空间的局部邻域结构，同时嵌入物理先验知识约束模型输出的单调非减特性以确保退化过程符合客观物理规律。在模型训练优化阶段，系统采用复合损失函数进行参数优化，其中包含数据拟合损失、图拉普拉斯正则化损失和物理约束损失，通过自适应权重平衡机制让各项损失在训练过程中动态调整比例，配合梯度裁剪和余弦退火学习率调度确保训练过程的数值稳定性。
模型训练完成后，系统从当前监测时间点开始，采用递归前向预测策略模拟装备的完整退化轨迹，通过逐步递推的方式生成未来多个时间点的特征值预测，当预测的特征值中位数超过预设故障阈值时判定为故障发生，从而精确计算出剩余使用寿命。最后，系统通过专业级的可视化工具展示包含实际退化曲线、预测轨迹、关键时间点和性能评估结果的综合图表，为工业维护决策提供数据驱动的科学依据。
算法步骤说明
数据采集与预处理阶段：通过安装在工业设备上的振动传感器实时采集轴承的振动信号数据，对原始信号进行滤波和降噪处理，消除环境噪声和设备干扰对信号质量的影响，确保后续分析的准确性。
多维度特征提取阶段：将预处理后的连续振动信号按照固定时间窗口分割成等长的数据片段，对每个数据片段并行进行三个维度的特征提取，包括计算反映信号整体能量水平的时域统计特征，通过快速傅里叶变换提取的频域能量分布特征，以及利用小波变换获得的时频域能量分布特征，形成综合表征设备健康状态的特征向量。
图拉普拉斯正则化模型构建阶段：设计一个融合了图拉普拉斯正则化机制的物理信息神经网络结构，该网络由特征提取层、隐含层和输出层组成，同时在网络优化目标中引入图拉普拉斯正则化项，通过构建k近邻图并计算图拉普拉斯矩阵来保持原始数据在特征空间的局部邻域结构，确保模型能够学习到数据本质的局部几何特性。
物理先验知识嵌入阶段：在模型训练过程中融入设备退化的物理规律约束，通过计算预测输出的导数并施加单调非减的约束条件，确保模型预测的退化趋势符合实际物理过程，避免出现违反物理规律的不合理预测。
多目标损失函数优化阶段：定义包含数据拟合损失、图拉普拉斯正则化损失和物理约束损失的复合目标函数，采用自适应权重平衡机制动态调整各项损失的相对重要性，使用带权重衰减的优化算法更新网络参数，实施梯度裁剪防止训练过程中的数值不稳定现象。
训练过程监控与模型选择阶段：在训练过程中持续监控验证集上的性能表现，当模型性能连续多个训练周期不再显著提升时提前终止训练，采用早停策略避免过拟合，保存表现最佳的模型参数用于后续预测任务。
退化轨迹递归预测阶段：从当前监测时间点开始，将标准化后的时间坐标输入训练好的模型，采用逐步递推的方式生成未来多个时间点的特征值预测序列，构建完整的设备退化轨迹曲线，为故障时间预测提供基础。
故障阈值判定与RUL计算阶段：在预测的退化轨迹曲线中，当预测特征值首次超过预设的故障阈值时，记录该时间点为预测的故障发生时刻，用该时间减去当前监测时间得到设备剩余使用寿命的预测值。
综合性能评估与可视化阶段：生成多层次的专业可视化图表，包括设备完整退化历程与实际预测对比图、剩余使用寿命误差分析图、关键时间点标记图等，计算各项统计性能指标，形成全面详细的评估报告供决策参考。
# Import necessary modules import os import scipy.io import scipy.stats import pywt from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np import pandas as pd import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim import torch.nn.functional as F from sklearn.preprocessing import StandardScaler from sklearn.neighbors import kneighbors_graph print("PyTorch Version:", torch.__version__) # Load data files PHM_path = 'PHM' PHM_bearing_files = [os.path.join(PHM_path, file) for file in os.listdir(PHM_path)] # Enhanced feature extraction def mat_to_arr_enhanced(file): """Enhanced feature extraction""" h = scipy.io.loadmat(file)['h'].reshape(-1) h2 = h.reshape(-1, 2560) # Basic features kurtosis = np.array([scipy.stats.kurtosis(i) for i in h2]) rms = np.array([np.mean(i**2)**0.5 for i in h2]) rms = np.convolve(rms, [0.3, 0.4, 0.3], mode='same') ma = np.array([np.max(np.abs(i)) for i in h2]) # Time-frequency features wavelet_features = [] for segment in h2: coeffs = pywt.wavedec(segment, 'db4', level=3) energies = [np.sum(c**2) for c in coeffs] wavelet_features.append(energies) wavelet_features = np.array(wavelet_features) # Frequency domain features freq_features = [] for segment in h2: fft_vals = np.abs(np.fft.rfft(segment)) freq_features.append([ np.sum(fft_vals[:10]), np.sum(fft_vals[10:50]), np.sum(fft_vals[50:]), np.argmax(fft_vals) ]) freq_features = np.array(freq_features) # Combine features all_features = np.concatenate([ rms.reshape(-1, 1), ma.reshape(-1, 1), kurtosis.reshape(-1, 1), wavelet_features, freq_features ], axis=1) FPT = int(len(h2)) * 1700 / 2560 print(f"Fault Progression Time (FPT): {FPT:.2f}, Feature Dimension: {all_features.shape}") return h, FPT, all_features # Graph Laplacian Regularized PINN class GraphLaplacianPINN(nn.Module): """Graph Laplacian Regularized Physics-Informed Neural Network""" def __init__(self, input_dim=1, hidden_dim=32, dropout_rate=0.3): super(GraphLaplacianPINN, self).__init__() self.input_dim = input_dim self.hidden_dim = hidden_dim # Network architecture self.network = nn.Sequential( nn.Linear(input_dim, hidden_dim), nn.Tanh(), nn.Dropout(dropout_rate), nn.Linear(hidden_dim, hidden_dim // 2), nn.Tanh(), nn.Dropout(dropout_rate), nn.Linear(hidden_dim // 2, 1) ) # Graph Laplacian regularization parameter self.graph_weight = nn.Parameter(torch.tensor(0.1)) # Physics constraint weight self.physics_weight = nn.Parameter(torch.tensor(0.1)) # Initialize weights self._initialize_weights() print(f"Graph Laplacian PINN: Hidden Layer={hidden_dim}, Dropout={dropout_rate}") def _initialize_weights(self): """Stable initialization""" for m in self.modules(): if isinstance(m, nn.Linear): nn.init.xavier_uniform_(m.weight, gain=nn.init.calculate_gain('tanh')) if m.bias is not None: nn.init.constant_(m.bias, 0) def forward(self, x): """Forward propagation""" output = self.network(x) # Apply output limits output = torch.sigmoid(output) * 3.0 return output.squeeze(-1) def compute_graph_laplacian(self, x, k_neighbors=5): """Compute Graph Laplacian matrix from input data""" x_np = x.detach().cpu().numpy() # Build k-nearest neighbor graph adjacency_matrix = kneighbors_graph( x_np, n_neighbors=k_neighbors, mode='connectivity', include_self=False ).toarray() # Make symmetric (undirected graph) adjacency_matrix = 0.5 * (adjacency_matrix + adjacency_matrix.T) # Compute degree matrix degree_matrix = np.diag(np.sum(adjacency_matrix, axis=1)) # Compute Graph Laplacian: L = D - A graph_laplacian = degree_matrix - adjacency_matrix return torch.tensor(graph_laplacian, dtype=torch.float32, device=x.device) def graph_laplacian_loss(self, x, y_pred): """Graph Laplacian regularization loss""" if len(x) < 5: # Need enough points for kNN graph return torch.tensor(0.0, device=x.device) # Compute Graph Laplacian L = self.compute_graph_laplacian(x) # Graph Laplacian regularization: y^T L y graph_loss = torch.matmul(y_pred.unsqueeze(0), torch.matmul(L, y_pred.unsqueeze(1))) graph_loss = graph_loss / (len(x) ** 2) # Normalize return graph_loss * 0.01 # Scale factor def physics_loss(self, x, y_pred): """Physics constraints for degradation modeling""" x_tensor = x.clone().detach().requires_grad_(True) y_pred_tensor = self.forward(x_tensor) # Calculate first-order derivative (degradation rate) dy_dx = torch.autograd.grad( y_pred_tensor, x_tensor, grad_outputs=torch.ones_like(y_pred_tensor), create_graph=True, retain_graph=True )[0] # Degradation should be non-decreasing (allow small fluctuations) loss_non_negative = torch.mean(F.relu(-dy_dx + 0.2)) * 0.1 return loss_non_negative担任《Mechanical System and Signal Processing》《中国电机工程学报》《宇航学报》《控制与决策》等期刊审稿专家，擅长领域：信号滤波/降噪，机器学习/深度学习，时间序列预分析/预测，设备故障诊断/缺陷检测/异常检测
参考文章：
基于图拉普拉斯正则化物理信息神经网络的工业装备退化趋势预测方法（Pytorch） - 哥廷根数学学派的文章
https://zhuanlan.zhihu.com/p/1989005725733781775
