10、多元正态随机变量与工程决策中的统计分析

多元正态随机变量与工程决策中的统计分析

1. 数组公式与标准差计算

在 Excel 中，数组公式会用特殊的大括号{和}标识，这是 Excel 自动添加的，手动输入大括号无效，必须使用[Ctrl]-[Shift]-[Enter]组合键。从任意选定的包含数组公式的单元格，可通过特殊按键[Ctrl]识别共享该公式的整个单元格范围。

标准差可通过方差的平方根（即幂运算^0.5）来计算。例如，在图 4.3 的单元格 K17 中，Std(W) 的公式为：

= SUMPRODUCT(G3^2*I^2 + H3^2*B17^2 + 2*E20*G3*H3*A17*B17)^0.5

2. 多元正态随机变量

2.1 多元正态分布的定义

多元正态分布是两个或多个随机变量集合的联合概率分布族。要指定一组随机变量 (X_1, \cdots, X_n) 的多元正态分布，必须为每个随机变量指定均值 (E(X_j)) 和标准差 (Stdev(X_j))，并为每对随机变量指定相关性 (Correl(X_i, X_j))。

2.2 多元正态随机变量的性质

若 ((X_1, \cdots, X_n)) 是多元正态随机变量，即它们的联合概率分布属于多元正态分布族，那么每个随机变量 (X_j) 本身是正态随机变量。更重要的是，这些随机变量的任何线性函数也将是正