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（1）基于正交投影的故障可分离性定量评价
故障可分离性和故障可检测性是评估故障诊断系统性能的重要指标,传统的定性评价方法只能给出故障是否可分离的二值判断,无法量化不同故障模式之间的可分离程度,也难以指导诊断系统的优化设计。本研究针对幅值有界但概率分布未知的故障和干扰噪声,基于中心对称多胞体理论建立了故障可分离性的定量评价框架。中心对称多胞体是一类特殊的凸多面体,其顶点关于中心点对称分布,能够紧凑地表示有界不确定性集合,在集合估计和鲁棒控制中具有广泛应用。首先分别分析无故障、执行器故障和传感器故障三种模式下系统输出的可行集,考虑故障信号和噪声干扰的有界性约束,利用中心对称多胞体描述各模式下系统输出的所有可能取值范围。由于系统输出通常是高维向量,直接在高维空间中计算和比较不同故障模式的可行集在计算上不可行。为此,构造正交投影算子,将高维输出空间投影到低维子空间中,在低维空间中分析可行集的分离情况。投影方向的选择至关重要,不同的投影方向会导致不同的分离效果。通过系统地搜索多个投影方向,在每个投影方向上计算不同故障模式可行集投影之间的最小距离,该距离反映了在该投影方向上故障的可分离程度。考虑到单一投影方向的信息可能不全面,引入均方根准则融合多个投影方向的分离距离信息,构建综合的故障可分离性评价指标。该指标不仅能够定量评估任意两种故障模式之间的可分离程度,还能够识别最难分离的故障对,为传感器配置、激励信号设计等诊断系统优化提供定量依据。通过数值系统和直流伺服电机系统的仿真实验,验证了所提评价指标与实际故障诊断性能之间的一致性,证明了方法的有效性和实用价值。
（2）有限频域H-/L∞观测器的Lipschitz非线性系统故障检测
许多实际工业系统如机器人、电机驱动系统、化工过程等都具有非线性特性,其中一类重要的非线性系统可以用Lipschitz条件来描述,即系统的非线性项满足Lipschitz连续性约束。针对这类系统的故障检测,本研究设计了一种新型的故障检测观测器,该观测器不仅能够估计系统状态,还能够直接估计传感器故障信号。观测器设计综合考虑了对干扰噪声的鲁棒性和对故障的敏感性这两个相互矛盾的目标。采用L∞性能指标约束观测器生成的残差信号对干扰和噪声的增益,确保在最坏情况下干扰和噪声引起的残差幅值被限制在可接受范围内,避免误报警。同时引入有限频域H-性能指标增强残差对故障的敏感性,与传统的全频域H-指标不同,有限频域指标只关注故障信号主要能量集中的频率范围,能够更有针对性地放大故障特征,提高故障检测的灵敏度。在观测器设计条件推导过程中,针对传统Lipschitz条件过于保守的问题,采用重新表述的Lipschitz性质,通过引入松弛变量和改进的不等式处理技巧,获得了限制性更小、保守性更低的线性矩阵不等式设计条件,扩大了观测器的可行解空间。在故障检测决策阶段,传统方法通常采用固定阈值或基于统计假设的自适应阈值,但这些方法在面对有界但分布未知的干扰时难以保证检测性能。本研究利用多胞体滤波技术,基于观测器的估计误差动力学方程,构建包含初始估计误差、干扰和噪声影响的残差可行集,该可行集描述了在无故障情况下残差信号的所有可能取值范围,作为动态阈值使用。通过判断实际残差是否超出该可行集边界,可以准确检测故障的发生,避免了传统阈值设定方法对评价函数选择的依赖。在单连杆柔性机械臂系统的仿真实验中,所提方法成功检测到不同幅值和频率的传感器故障,且误报率和漏报率均显著低于对比方法,验证了算法的有效性。
（3）时滞系统的增广建模与未知输入观测器故障分离
时间延迟是许多实际系统中普遍存在的现象,如网络化控制系统中的通信延迟、化工过程中的传输延迟、生物系统中的反馈延迟等,时滞的存在会显著影响系统的动态特性和稳定性,也给故障检测与分离带来额外挑战。本研究针对时滞系统的故障检测与分离问题,首先通过引入增广状态向量对时间延迟进行解耦处理。具体而言,将延迟状态作为新的状态变量引入,通过增广状态空间,将原本的时滞微分方程转化为不含时滞项的常规状态空间方程,这种转换虽然增加了系统的维度,但消除了时滞项带来的无穷维特性,使得可以应用标准的观测器设计方法。在等效的无延迟系统基础上,设计一组未知输入观测器实现故障的检测与分离。未知输入观测器的核心思想是通过特殊的增益矩阵设计,使得观测器对特定的未知输入实现解耦,即观测器的估计误差不受该未知输入的影响。针对多个执行器故障的分离问题,设计一组观测器,每个观测器对一个特定的执行器故障敏感,而对其他执行器故障和干扰噪声解耦或鲁棒。通过综合考虑H-性能指标和L∞性能指标,确保每个观测器在对目标故障保持高敏感性的同时,对干扰噪声具有强鲁棒性。
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