中学数学几百年重大错误：将两异数列误为同一数列

中学数学几百年重大错误：将两异数列误为同一数列
黄小宁
医学若将前所未知的病毒误为熟悉的感冒病毒就会使许多人死于非命，“以严密、精确为生命”的数学将前所未知的数列（集）误为熟悉的数列（集）显然是致命错误。“科学”共识：“已非常成熟”的初等数学对无穷数列的认识绝对不可能有重大错误而将两异数列误为同一数列。
挑战“绝对不可能”推翻几百年函数常识的论据：若集a作恒等变换得到的集a不=b则说明b不=a。“大道至简至易”。关键：元为x的集A作恒等变换得到的集的元y必是y=x∈A，若某集w各元y不可是y=x∈A而是y=x+1>x∈A等等则说明A作恒等变换得到的集不是w。
R一切整数x=±n（n=0，1，2，…的变域是N）组成无穷数列Z=｛…，-2，-1，0，1，2，…，x，…｝，Z各数x=±n保序变大为x+1就使Z变为新的数列G=｛…，-2，-1，0，1，2，…，x+1，…｝，自有函数和无穷数列概念几百年来数学一直有中学函数“常识”：Z=G。这一流传几百年使世人深信不疑的“常识”其实是重大错误。
恒等变换概念表明初等数学应有起码常识：集随元的变换而变换，数集a各元都变大（小）后形成的新集不能还是a了。例u=｛1，2｝中的1变大为2，2变大为7就使u变为新集v=｛2，7｝不=u；u作恒等变换得到的集u不=v。
Z所有数组成数集a，G所有数组成数集b，若a不=b则说明Z不=G。集各元变回自己的变换称为集的恒等变换，这是保序变换。a保序变为b，若a=b则a必能恒等变换地变为b=a，即a作恒等变换得到的集必是a。a各元x保序变大为x+1的变换不是a的恒等变换，元为x的a作保序的恒等变换得到的集的元y只能是y=x∈a。在a的所有保序变换中当且仅当a各元x变为y=x才能是a的恒等变换。a各元x保序变大为y=x+1得元为y的b各元y不可是y=x∈a而是y=x+1>x∈a说明a作恒等变换得到的集不是b——说明b不=a——说明b是数学前所未知的数集——说明G是数学前所未知的无穷数列，数学几百年来一直将以假乱真的假Z：G误为Z。