结构随机响应分析：固定基础与隔震结构对比研究
1. 方法适用性分析
在结构的随机动力响应分析中，gPC 方法和 MC 模拟方法是常用的两种手段。gPC 方法在对隔震系统进行随机动力响应分析时表现出良好的适用性。当样本数量达到 5000 时，结果一致性良好。单自由度系统（SDOF）的峰值位移和峰值加速度的平均值相较于确定性值更大，且由于加载参数的较大变化，感兴趣的量（QoI）与平均值之间存在相当大的差异。
MC 模拟方法的准确性在很大程度上取决于所考虑的样本数量。为了实现合理的收敛，需要对大量的输入参数值进行确定性模型评估。随着模态评估次数的增加，MC 模拟的概率密度函数（PDF）会逐渐收敛。如图 1 所示，展示了不同样本数量下 MC 模拟的 PDF 与参考 PDF（样本数为 5000 时的 PDF）的对比。图 2 则显示了随着模型评估次数增加，归一化的均值、方差和峰度的变化情况，当模型评估次数达到 5000 时，QoI 的高阶矩也能实现收敛。然而，对于复杂和高度非线性的结构工程问题，MC 模拟所需的大量模型评估是不切实际的。而 gPC 方法以较低的成本就能达到与 MC 模拟相近的随机响应预测精度，这表明该方法适用于实际和复杂的结构工程问题。
| 样本数量 | 收敛情况 |
|---|---|
| 200 | 未收敛 |
| 500 | 逐渐接近收敛 |
| 1000 |
