一维光子晶体能带计算，色散关系，二维光子晶体能带计算文章案例模型，三维光子晶体能带计算案例模型，光子晶体波导，矢量扫描图解
光子晶体这玩意儿玩的就是周期结构对光的操控，最近在实验室折腾能带计算的时候发现，不同维度下的代码实现简直是冰火两重天。先拿一维开刀，传输矩阵法算是最容易上手的。比如下面这段Python代码，核心就是构建不同介质层的传输矩阵：
def transfer_matrix(n_layers, frequencies): d = [0.2, 0.3] # 两层厚度 epsilon = [4.0, 9.0] # 介电常数 T_total = np.eye(2) # 初始化传输矩阵 for freq in frequencies: k0 = 2*np.pi*freq for i in range(n_layers): k = k0 * np.sqrt(epsilon[i]) # 单层传输矩阵 T_layer = [[np.exp(1j*k*d[i]), 0], [0, np.exp(-1j*k*d[i])]] T_total = np.dot(T_layer, T_total) # 计算透射率... return transmission_spectrum这里的矩阵乘法其实是在模拟光波在分层介质中的相位累积，每次循环处理一个频率点的计算。注意介电常数差异越大，带隙越明显——就像给光波设置路障似的。
二维情况就刺激多了，平面波展开法需要处理倒格子空间。用MPB（MIT Photonic Bands）做二维三角晶格光子晶体时，配置文件里关键参数得这么设：
; 介质柱参数 (set! geometry-lattice (make lattice (basis-size 1 1 1))) (set! geometry (list (make cylinder (radius 0.3) (material (make dielectric (epsilon 11.56))) (center 0 0 0) (height infinity)))) (set! k-points (list (vector3 0 0 0) (vector3 0.5 0 0))) ; Gamma到M点扫描这个模型里圆柱介质柱在空气中的三角排列会产生明显的TE/TM带隙。跑完计算后记得用grep tefreqs output.dat > bands.txt提取数据，带隙宽度直接决定能不能用来做光隔离器。
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三维光子晶体算是个体力活，FDTD算法得把空间网格切得足够细。某次模拟金刚石结构时，发现Yee网格设置里电场磁场分量的交错排列方式直接影响收敛速度：
# 三维Yee网格初始化示例 Ex = np.zeros((nx+1, ny, nz)) Hy = np.zeros((nx, ny+1, nz)) # 时间步进循环中交替更新电磁场分量 for t in range(steps): update_E(Ex, Hy, Hz, epsilon) update_H(Hy, Hz, Ex, mu)这里的时间步长必须满足Courant条件，三维情况下稳定性系数得控制在0.707以下。当看到光子带隙出现在归一化频率0.4附近时，差点把咖啡洒在键盘上。
说到光子晶体波导，缺陷模式的设计是关键。在某次表面等离激元波导仿真中，通过调节缺陷层厚度实现单模传输：
% 缺陷层参数扫描 for defect_width = linspace(0.8,1.2,50) update_structure(defect_width); [bands,~] = solve_bands(); mode_count(trial) = sum(bands(:)<cutoff_freq); end当缺陷宽度接近1.05倍晶格常数时，模式数量突然从3个降到1个——这拐点就是设计单模波导的黄金分割点。
最后来个矢量扫描的骚操作：用极坐标图展示不同传播方向的模式分布。下面这段matplotlib代码能把能带结构转成方向分布图：
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 36) for band in bands: r = np.abs(band_freqs[:, band]) ax = plt.subplot(111, projection='polar') ax.plot(theta, r, lw=1.5)这种玫瑰图能一眼看出哪个方向存在泄露模式——当某个角度出现尖峰时，说明该方向存在强烈的辐射损耗，这对设计微腔谐振器至关重要。
