GESP2025年6月认证C++二级( 第三部分编程题 2、幂和数）

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《幂和数王国的秘密》

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📖 一、故事背景：幂和数王国 🏰

1、在数字大陆上，有一种特别神奇的数字，叫做——

✨幂和数

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2、国王规定：

如果一个数N
可以写成
两个 2 的幂相加

比如：
N = 2^a + 2^b

那么，N 就是幂和数！

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3、你的任务是：

🎯在一个范围 [L, R] 里，找出一共有多少个幂和数

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🧠 二、先把“幂”讲明白（超级关键）

1、什么是2 的幂？

就是一直乘 2：

写法	数字
2⁰	1
2¹	2
2²	4
2³	8
2⁴	16
2⁵	32

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2、📌 记住一句话：

从 1 开始，一直 ×2

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🧩 三、幂和数到底长什么样？

🌟 举几个例子

• 3 = 1 + 2 → ✔ 幂和数

• 5 = 1 + 4 → ✔

• 6 = 2 + 4 → ✔

• 7 ❌（不是两个 2 的幂相加）

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🧠 四、题目真正让你干什么？

1、题目输入：

L R

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2、意思是：

👉 从L 到 R
👉 数一数
👉 有多少个数
👉 可以写成2^a + 2^b

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🧩 五、千万不要用“笨方法”！

❌ 错误思路（同学们最容易想到）

对每个数 N
再去试所有 a、b
看能不能拼出来

❌ 太慢！
❌ 太乱！
❌ 容易写炸！

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🌟 六、聪明魔法师的思路

🎯 换个角度想！

👉不是去猜 N
👉 而是：

先生成所有的2^a + 2^b

再看看它落不落在[L, R]里

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🧠 七、怎么生成所有的2^a + 2^b？

魔法规则

• a 从1开始，一直 ×2 （外循环）

• b 从a开始，一直 ×2 （内循环）

• 只要和<= R，就继续

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🧮 八、用小例子走一遍（方便理解）

1、假设输入：

L = 2, R = 10

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2、所有 2 的幂：

1, 2, 4, 8

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3、组成幂和数：

a	b	a+b
1	1	2
1	2	3
1	4	5
1	8	9
2	2	4
2	4	6
2	8	10
4	4	8

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4、👉 在 [2,10] 里的有：
2,3,4,5,6,8,9,10

👉 一共8 个

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💻 九、参考程序

#include <iostream> using namespace std; int main() { int L, R; cin >> L >> R; int cnt = 0; // 第一个 2 的幂 for (int a = 1; a <= R; a *= 2) { // 第二个 2 的幂（从 a 开始，防止重复） for (int b = a; b <= R; b *= 2) { int sum = a + b; // 如果在范围内，就计数 if (sum >= L && sum <= R) { cnt++; } } } cout << cnt << endl; return 0; }

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🧩 十、逐句拆解

1、🔹 为什么a *= 2？

for (int a = 1; a <= R; a *= 2)

👉 表示：
1 → 2 → 4 → 8 → 16 …

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2、🔹 为什么b = a开始？

for (int b = a; b <= R; b *= 2)

👉 防止：

• 1 + 2

• 2 + 1

被算两次 ❗

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🚨 十一、考场最容易扣分的 4 个坑

❌ 写成a++（直接错）
❌b从 1 开始（会重复）
❌ 忘了判断sum <= R
❌ 用pow()（浮点数，危险）

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🏆 十二、本题总结

📌

• 幂 = 从 1 开始 ×2

• 幂和数 = 两个幂相加

• 思路：先造，再筛

• 防重复：第二个从第一个开始

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