系统辨识与多步输出预测
1. 系统参数计算
在系统辨识中，通过特定方法可计算出系统的参数。例如，对于列向量 (P(:, 5)) ，它与矩阵 的最后一个奇异值相对应，并且容易证明 ([P(:, 5)]^T \widetilde{V} = 0)。将列向量 (P(:, 5)) 除以其第一个元素的负值，可得到：
(\widetilde{\theta}^T = -\frac{1}{0.27217} \begin{bmatrix} 0.27217 \ -0.27217 \ -0.54433 \ 0.68041 \ 0.27217 \ -0.13608 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \ 1 \ 2 \ -2.5 \ -1 \ 0.5 \end{bmatrix})
其中，(\widetilde{\theta}) 的最后五个元素组成参数向量 (\theta)，即 (\theta = [1 \ 2 \ -2.5 \ -1 \ 0.5])，此结果与示例 10.2 的结果一致。
2. 多步输出预测模型
对于有限差分模型，有多种重写方式，其中输出预测模型在控制设计中非常有用。对于一个具有 (r) 个输入和 (m) 个输出的系统，在时间 (k + 1) 时，(r \times 1) 输入 (u(k + 1)) 和 (m \times 1) 输出 (y(k + 1)) 的有限差分方程为：
(y(k + 1) = -\alpha_1y(k) - \alpha_2y(k - 1) - \cdots - \alpha_py(k - p + 1) + \beta_0u(k + 1) + \beta_1u(k) + \cdots + \beta_
