7.1 经典控制方法：PID控制器设计与参数整定
在磁悬浮轴承闭环控制系统中，控制器的核心任务是利用位移传感器反馈的信息，实时计算并输出控制指令，以稳定原本开环不稳定的转子-电磁铁系统，并使其具备期望的动态与静态性能。尽管存在多种先进控制策略，比例-积分-微分控制器凭借其结构简单、物理意义清晰、鲁棒性良好以及在工业实践中积累的深厚经验，仍然是磁悬浮轴承系统中最基础、应用最广泛的经典控制方法。本节将深入阐述PID控制器在磁悬浮轴承单自由度系统中的具体应用形式、参数设计与整定方法，并重点剖析其如何实现对系统闭环刚度与阻尼的精确调节。
7.1.1 磁悬浮轴承系统中的PID控制器结构
基于第5.1节建立的单自由度线性化模型，被控对象的传递函数P(s)P(s)P(s)（从控制电流ici_cic到转子位移zzz）可以表示为：
P(s)=Z(s)Ic(s)=kims2−ksP(s) = \frac{Z(s)}{I_c(s)} = \frac{k_i}{m s^2 - k_s}P(s)=Ic(s)Z(s)=ms2−kski
其中，mmm为转子质量，kik_iki为电流刚度，ksk_sks为位移刚度（ks>0k_s>0ks>0）。该对象在右半平面有一个极点s=ks/ms = \sqrt{k_s/m}s=ks/m，证实了其开环不稳定性。
为稳定该系统并赋予其良好的动态特性，采用如图1所示的闭环控制结构。PID控制器C(s)C(s)C(s)以设定值rrr（通常为0，即平衡位置）与位移反馈值yyy（由传感器测得，y=zy=zy=z）的误差e=r−ze = r - ze=r−z作为输入，其输出即为控制电流ici_cic。标准的并联形式PID控制律在连续时间域的表达为：
ic(t)=Kpe(t)+Ki∫0te(τ)dτ+Kdde(t)dti_c(t) = K_p e(t) + K_i \int_0^t e(\tau) d\tau + K_d \frac{de(t)}{dt}ic(t)=Kpe(t)+Ki∫0te(τ)dτ+Kddtde(t)
对应的传递函数为：
C(s)=Ic(s)E(s)=Kp+Kis+Kds=Kp(1+1Tis+Tds)C(s) = \frac{I_c(s)}{E(s)} = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s = K_p \left(1 + \frac{1}{T_i s} + T_d s\right)C(s)=E(s)Ic(s)=Kp+sKi+Kds=Kp(
)
