50、不确定性量化实验设计：采样策略与桁架结构分析

不确定性量化实验设计：采样策略与桁架结构分析

1. 输入向量与采样策略比较

1.1 输入向量构成

输入向量由三个独立同分布（i.i.d）的均匀随机变量 $X_i \sim U(-\pi, \pi)$ 组成。在这个例子中，系数值选取为 $a = 7$，$b = 0.1$。

1.2 采样策略误差估计比较

为了比较各种采样策略的性能，我们使用上一节介绍的误差估计方法。为了进行验证，采用基于蒙特卡罗模拟（MCS）的方法，验证集大小 $N_v = 1000$。

考虑实验设计（ED）大小从 $N = 50$ 到 $200$，计算均方误差（MSE）和留一法误差（$\epsilon_{LOO}$），结果如图 1 所示。

采样方法	误差估计表现
拉丁超立方采样（LHS）	在所有 ED 大小下，MSE 和 $\epsilon_{LOO}$ 均下降，且重复之间的变异性较小，尤其是 ED 大小增加时，表现更稳定。
其他设计方案（除 MCS 外）	误差估计值持续下降。
蒙特卡罗采样（MCS）	误差估计值保持稳定。

总体而言，较大的 ED 似乎能提高元模型的准确性。此外，重要性采样（IS）和