二阶动态控制器设计与应用解析
1. 二阶动态控制器基础
在控制器设计中，我们假设要设计的控制器具有一组类似于系统方程的二阶动态方程和测量方程：
- 二阶动态方程：$M_c \ddot{w}c + \$ _c \dot{w}_c + K_c w_c = B_c u_c$ （6.8）
- 测量方程：$y_c = C{ac} \ddot{w}c + C{vc} \dot{w}c + C{dc} w_c$ （6.9）
这里，$w_c$ 是维度为 $n_c$ 的控制器状态向量，$M_c$、$\$c$ 和 $K_c$ 分别被视为控制器的质量、阻尼和刚度矩阵，通常为对称正定矩阵，以确保控制器渐近稳定。$n_c \times m$ 的影响矩阵 $B_c$ 描述了 $m \times 1$ 输入力向量 $u_c$ 的力分布。方程（6.9）是控制器测量方程，$y_c$ 是长度为 $r$ 的测量向量，$C{ac}$ 是 $r \times n_c$ 的加速度影响矩阵，$C_{vc}$ 是 $r \times n_c$ 的速度影响矩阵，$C_{dc}$ 是 $r \times n_c$ 的位移影响矩阵。$M_c$、$\$c$、$K_c$、$C{ac}$、$C_{dc}$ 和 $C_{vc}$ 是控制器的设计参数。
设输入向量 $u$ 和 $u_c$ 分别为：
- $u = y_c = C_{ac} \ddot{w}c + C{vc} \dot{w}c + C{dc} w_c$ （6.10）
