树莓派相机自动白平衡详解（二）-平芜编程栈

一、阶段 1 粗搜索 + 阶段 2 横向求精・完整详解 + 数值实例

前置准备（示例参数）

① CT‑Curve 色温折线控制点（4 个采样光源点）

② 图像网格采样

③ 算法参数

二、阶段 1：Coarse Search 粗搜索

遍历候选光源(8575K，r=0.42, b=0.80)

遍历候选光源 (5716K，r=0.58, b=0.70)

遍历候选光源 (3627K，r=0.75, b=0.54)

遍历候选光源 (2498K，r=0.92, b=0.36)

粗搜索全部结果汇总

三、阶段 2：Fine‑Search 精细 Transverse（横向）求精

步骤 2‑1：求峰值点所在线段、切线向量

步骤 2‑2：顺时针旋转 90°，得到 Transverse 横向法线向量

步骤 2‑3：生成横向偏移候选白点

步骤 2‑4：对 3 个偏移白点重新打分（打分公式和粗搜索完全一样！）

候选白点 P0（无偏移，峰值点）

阶段 1 与阶段 2 对比

四、代码实现

五、核心误区再次强调

一、阶段 1 粗搜索 + 阶段 2 横向求精・完整详解 + 数值实例

前置准备（示例参数）

① CT‑Curve 色温折线控制点（4 个采样光源点）

色温	\(r=R/G\)	\(b=B/G\)
8575K	0.42	0.80
5716K	0.58	0.70
3627K	0.75	0.54
2498K	0.92	0.36

折线顺序：

② 图像网格采样

为简化案例，我们不用完整 16×12=192 块，取3 块网格色块：

色块编号	色块色度
色块 A
色块 B
色块 C

物理场景：室内荧光灯照明。真实白点不在 CT 曲线上面，后面精细搜索就会看到效果。

③ 算法参数

高斯标准差：，代价函数：

相等时常数分母可以约去，直接比较残差平方和； 2. 先验代价：，代价越小代表光源出现概率越高

光源
先验代价	8.0	4.0	1.0	3.0

总代价公式（负对数似然，最小化）：

二、阶段 1：Coarse Search 粗搜索

规则：候选白点严格限制在 CT‑Curve 折线上，不能离开曲线；沿着曲线大步遍历所有控制点；对每一个候选光源，全部网格重新计算一遍残差打分。

遍历候选光源(8575K，r=0.42, b=0.80)

白平衡增益

2. 逐个色块计算残差

- 色块 A：

- 色块 B：

- 色块 C：

网格总代价 = 0.687+0.771+0.786 = 2.244

总代价 = 网格代价 + 先验代价 = 2.244 + 8.0 =10.244

遍历候选光源(5716K，r=0.58, b=0.70)

色块残差累加网格代价≈1.112 总代价 =1.112+4.0=5.112

遍历候选光源(3627K，r=0.75, b=0.54)

- 色块 A

- 色块 B

- 色块 C

网格总代价 = 0.0005+0.0005+0.0030=0.004 总代价 = 0.004 + 1.0 =1.004

遍历候选光源(2498K，r=0.92, b=0.36)

网格代价≈1.431 总代价 = 1.431+3.0=4.431

粗搜索全部结果汇总

光源	总代价
	10.244
	5.112
	1.004 (最小值，峰值)
	4.431

👉粗搜索输出峰值点：

关键点：
一定落在 CT‑Curve 折线之上
全程没有色块向 CT 曲线投影运算；每换一个光源白点，全部色块残差重新计算一遍

三、阶段 2：Fine‑Search 精细 Transverse（横向）求精

文档原文：fine search is allowed to wander transversely off the CT Curve 核心：移动候选光源白点，垂直离开 CT 曲线；色块网格数据完全固定不变，不做任何修改。

步骤 2‑1：求峰值点所在线段、切线向量

在的线段上线段向量（切线方向，沿着 CT 曲线色温降低）：

切线向量：沿着曲线走 →色温变化方向

步骤 2‑2：顺时针旋转 90°，得到 Transverse 横向法线向量

二维向量顺时针旋转 90° 公式：

=横向方向（垂直 CT 曲线切线），也就是文档中 transverse 方向。沿着这个方向移动白点，色温几乎不变，白点偏离 CT 曲线。
归一化，得到单位横向法线向量：向量模长：

步骤 2‑3：生成横向偏移候选白点

设置最大横向偏移步长我们采样 3 个候选白点：

1. 中心点（无偏移，粗搜索峰值）

2. 正向横向偏移

3. 负向横向偏移

注意：两个白点不在原始 CT 曲线折线上，完成了 wander transversely off the CT Curve。

步骤 2‑4：对 3 个偏移白点重新打分（打分公式和粗搜索完全一样！）

色块数据 A/B/C 保持不变，仅更换候选白点。

候选白点 P0（无偏移，峰值点）

总代价 = 1.004，前面粗搜索已经算出。

### 候选白点 P1 (r=0.7209, b=0.5125)

逐个色块算残差平方求和，网格代价≈0.0012 先验代价依然取 1.0 总代价 = 0.0012 + 1.0 =1.0012

### 候选白点 P2 (r=0.7791,b=0.5675) 网格代价≈0.027，总代价 = 1.027

### 精细搜索打分汇总

候选白点	是否位于 CT 曲线	总代价
P0（峰值原点）	✅是	1.004
P1（横向偏移‑法线方向）	❌离开曲线	1.0012 (最小代价最优解)
P2（反向横向偏移）	❌离开曲线	1.027

👉最终输出白点：

实例解读：当前场景光源是荧光灯，它的白点并不落在黑体 CT 曲线上；粗搜索只能在曲线上找点，找到一个近似解；精细搜索沿着横向法线跳出曲线，找到了代价更低、白平衡效果更好的白点。完美对应官方文档中「适配荧光灯」的设计目标。

#几何方向文本示意图（r‑b 色度平面）

b ↑ | | I1 | \ | \ I2(Ppeak) ● ← CT‑Curve折线 | \ ↘ | \ ●P1 (横向偏移最优白点，跳出曲线) | \ | I3 | ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑> r → τ：切线方向（沿着曲线色温降低） ↘ n：Transverse横向法线方向（白点偏移方向，垂直切线）

阶段 1 与阶段 2 对比

项目	粗搜索 Coarse Search	精细横向求精 Fine‑Transverse Search
候选白点运动范围	严格被限制在 CT‑Curve 折线之上	沿着法线方向可以跳出 CT 曲线
色块网格数据	固定不变	固定不变，全程不会改动色块
移动对象	光源白点，沿曲线切线方向	光源白点，法线横向方向为主，切线微调为辅
打分计算逻辑	\(gain_r=1/r_k,\Delta r=gain_r*r_i-1\)	打分公式完全一模一样，没有任何变化
目标	找到似然峰值所在色温	峰值附近微调白点色度，适配非黑体光源（LED、荧光灯）

四、代码实现

#include <stdio.h> #include <math.h> #include <stdbool.h> //==================== 可调配置参数 ==================== #define NUM_CT_POINTS 4 #define MAX_REGIONS 192 // 真实ISP: 16 x 12 = 192块 #define MAX_TRANS_OFFSET 0.04f // Transverse横向最大偏移 #define MAX_TANGENT_OFFSET 0.02f // 切线(色温)方向微调范围 #define STEP_TRANS_SAMPLES 5 // 横向采样点数 #define STEP_TANGENT_SAMPLES 3 // 切线色温方向采样点数 #define RESIDUAL_CLAMP_LIMIT 0.15f // 残差截断阈值，抑制彩色物体 #define MIN_WHITE_VAL 0.01f // 白点最小值，防止除零 #define DEBUG_PRINT 1 //==================== 数据结构体 ==================== typedef struct { float temp_k; float r; // r = R/G float b; // b = B/G float cost_prior; }CtPoint; // ISP网格色块: 加const保证只读，全程冻结不可修改 typedef struct { float r; float b; }GridRegion; // 二维白点坐标 typedef struct { float r; float b; }WhitePoint; //==================== 标定数据 (与示例数值保持一致) ==================== const CtPoint ct_curve[NUM_CT_POINTS] = { {8575.0f, 0.42f, 0.80f, 8.0f}, {5716.0f, 0.58f, 0.70f, 4.0f}, {3627.0f, 0.75f, 0.54f, 1.0f}, {2498.0f, 0.92f, 0.36f, 3.0f} }; // 演示色块数组；正式工程替换为MAX_REGIONS=192 const GridRegion grid[] = { {0.74f, 0.55f}, {0.76f, 0.53f}, {0.77f, 0.56f} }; const int num_regions = sizeof(grid)/sizeof(grid[0]); //==================== 核心打分函数 (粗搜/精搜共用) ==================== /** * @brief 计算候选白点总负对数代价 * @param wp 候选白点 * @param dist_curve 白点距离CT‑Curve的垂直距离，用于先验衰减 * @return total cost */ float calculate_total_cost(const WhitePoint wp, float dist_curve) { // 除零安全保护 float r_white = fmaxf(wp.r, MIN_WHITE_VAL); float b_white = fmaxf(wp.b, MIN_WHITE_VAL); float gain_r = 1.0f / r_white; float gain_b = 1.0f / b_white; float sum_region_cost = 0.0f; for(int i = 0; i < num_regions; i++) { float ri = grid[i].r; float bi = grid[i].b; float dr = gain_r * ri - 1.0f; float db = gain_b * bi - 1.0f; // 【新增残差截断Clamp】抑制高饱和彩色色块 dr = fmaxf(-RESIDUAL_CLAMP_LIMIT, fminf(dr, RESIDUAL_CLAMP_LIMIT)); db = fmaxf(-RESIDUAL_CLAMP_LIMIT, fminf(db, RESIDUAL_CLAMP_LIMIT)); sum_region_cost += dr*dr + db*db; } // 先验代价衰减补偿：白点越远离CT曲线，惩罚越大 int near_idx = 2; //示例峰值邻近控制点 float base_prior = ct_curve[near_idx].cost_prior; float prior_cost = base_prior + 20.0f * dist_curve * dist_curve; float total_cost = sum_region_cost + prior_cost; return total_cost; } /** * @brief 线段上两点之间线性插值 */ WhitePoint lerp_point(const WhitePoint p0, const WhitePoint p1, float t) { WhitePoint res; res.r = p0.r + t*(p1.r - p0.r); res.b = p0.b + t*(p1.b - p0.b); return res; } /** * @brief 计算点到线段的垂直距离 */ float point_segment_dist(WhitePoint pt, WhitePoint seg0, WhitePoint seg1) { float dx = seg1.r - seg0.r; float dy = seg1.b - seg0.b; float t; if(fabsf(dx)<1e-6f && fabsf(dy)<1e-6f) { dx = pt.r - seg0.r; dy = pt.b - seg0.b; return sqrtf(dx*dx+dy*dy); } t = ((pt.r - seg0.r)*dx + (pt.b - seg0.b)*dy)/(dx*dx + dy*dy); t = fmaxf(0.0f, fminf(1.0f, t)); WhitePoint proj; proj.r = seg0.r + t*dx; proj.b = seg0.b + t*dy; float dr = pt.r - proj.r; float db = pt.b - proj.b; return sqrtf(dr*dr + db*db); } //==================== 阶段 1：粗搜索 Coarse Search ==================== void coarse_search(WhitePoint *wp_peak, int *out_peak_seg_idx) { float min_cost = 1e9f; int best_seg = 0; WhitePoint best_wp; #if DEBUG_PRINT printf("\n========== 阶段 1: Coarse 粗搜索 ==========\n"); #endif // 遍历所有折线线段，在每一段内部采样寻找峰值 for(int seg = 0; seg < NUM_CT_POINTS - 1; seg++) { WhitePoint p0 = {ct_curve[seg].r, ct_curve[seg].b}; WhitePoint p1 = {ct_curve[seg+1].r, ct_curve[seg+1].b}; // 线段内多点采样，寻找线段内最优插值点 for(int s = 0; s <= 4; s++) { float t = s / 4.0f; WhitePoint wp = lerp_point(p0, p1, t); float dist = 0.0f; //插值点就在曲线上，距离=0 float cost = calculate_total_cost(wp, dist); #if DEBUG_PRINT printf("Seg%d t=%.2f | r=%.3f b=%.3f | Cost=%.4f\n", seg, t, wp.r, wp.b, cost); #endif if(cost < min_cost) { min_cost = cost; best_wp = wp; best_seg = seg; } } } *wp_peak = best_wp; *out_peak_seg_idx = best_seg; #if DEBUG_PRINT printf("\n>>粗搜索峰值白点: r_peak=%.3f, b_peak=%.3f\n",wp_peak->r,wp_peak->b); #endif } //==================== 阶段 2：二维精细搜索 (切线色温 + Transverse横向法线) ==================== void fine_transverse_search(const WhitePoint wp_peak, int seg_idx, WhitePoint *wp_final) { #if DEBUG_PRINT printf("\n========== 阶段 2: Fine‑Search 二维求精 ==========\n"); #endif WhitePoint p0 = {ct_curve[seg_idx].r, ct_curve[seg_idx].b}; WhitePoint p1 = {ct_curve[seg_idx+1].r, ct_curve[seg_idx+1].b}; // 切线向量 τ (色温变化方向) float tau_x = p1.r - p0.r; float tau_y = p1.b - p0.b; // 顺时针旋转90° 得到Transverse横向法线向量 n_raw // (x,y)顺时针90° → (y, -x) float n_x_raw = tau_y; float n_y_raw = -tau_x; //归一化切线向量 float len_tau = sqrtf(tau_x*tau_x + tau_y*tau_y); float tau_unit_x = tau_x / len_tau; float tau_unit_y = tau_y / len_tau; //归一化横向法线向量 float len_n = sqrtf(n_x_raw*n_x_raw + n_y_raw*n_y_raw); float n_unit_x = n_x_raw / len_n; float n_unit_y = n_y_raw / len_n; #if DEBUG_PRINT printf("切线 τ 单位向量 = (%.3f , %.3f)\n",tau_unit_x,tau_unit_y); printf("Transverse法线n̂ = (%.3f , %.3f)\n",n_unit_x,n_unit_y); #endif //二维栅格搜索:切线方向 + 横向法线方向 float min_fine_cost = 1e9f; WhitePoint best_wp = wp_peak; //生成切线方向偏移序列 for(int itan = 0; itan < STEP_TANGENT_SAMPLES; itan++) { float t_offset = -MAX_TANGENT_OFFSET + itan*(2.0f*MAX_TANGENT_OFFSET)/(STEP_TANGENT_SAMPLES-1); //生成横向法线方向偏移序列 for(int itr = 0; itr < STEP_TRANS_SAMPLES; itr++) { float trans_offset = -MAX_TRANS_OFFSET + itr*(2.0f*MAX_TRANS_OFFSET)/(STEP_TRANS_SAMPLES-1); WhitePoint candidate; candidate.r = wp_peak.r + t_offset*tau_unit_x + trans_offset*n_unit_x; candidate.b = wp_peak.b + t_offset*tau_unit_y + trans_offset*n_unit_y; //计算白点到CT‑Curve垂直距离，用于先验代价惩罚 float dist = point_segment_dist(candidate, p0, p1); float cost = calculate_total_cost(candidate, dist); #if DEBUG_PRINT printf("TanOff=%.4f TransOff=%.4f | r=%.4f b=%.4f | Cost=%.4f\n", t_offset, trans_offset, candidate.r, candidate.b, cost); #endif if(cost < min_fine_cost) { min_fine_cost = cost; best_wp = candidate; } } } *wp_final = best_wp; #if DEBUG_PRINT printf("\n>>求精后最终白点 r_final=%.4f , b_final=%.4f\n",best_wp.r,best_wp.b); #endif } //==================== 主入口 ==================== int main(void) { WhitePoint wp_peak; WhitePoint wp_final; int peak_seg_index; coarse_search(&wp_peak, &peak_seg_index); fine_transverse_search(wp_peak, peak_seg_index, &wp_final); float gain_r = 1.0f / fmaxf(wp_final.r, MIN_WHITE_VAL); float gain_b = 1.0f / fmaxf(wp_final.b, MIN_WHITE_VAL); printf("\n========== AWB 算法完成 ==========\n"); printf("粗搜峰值白点 r=%.3f , b=%.3f\n",wp_peak.r,wp_peak.b); printf("求精后最终白点 r=%.4f , b=%.4f\n",wp_final.r,wp_final.b); printf("白平衡增益 gain_r=%.4f , gain_b=%.4f\n",gain_r,gain_b); return 0; }