算法特点
物理-数据深度融合架构
将轴承动力学微分方程、Hertz接触理论与深度神经网络结合，构建了可微分物理计算图，实现了物理机理与数据驱动的双向梯度传播
频率特性自适应约束
将轴承故障频率谐波分布作为物理约束嵌入损失函数，使模型能够学习不同缺陷尺寸对应的频率特征
多维度退化表征
通过参数化缺陷增长模型、应力水平和故障类型权重，实现了对轴承退化过程的物理可解释性表征
加权渐进式损失设计
采用时间加权的MSE损失函数，赋予近期数据更高权重，更准确地捕捉退化趋势的加速特征
轴承参数自适应学习
将初始缺陷尺寸、应力水平、故障类型权重作为可学习参数，实现了物理参数与网络参数的联合优化
实时退化趋势预测
基于物理约束的指数退化模型，能够在故障起始点（FPT）后实时预测剩余寿命
算法步骤
多源数据融合处理：从原始振动信号中提取RMS、峭度等关键特征，识别故障起始时间（FPT），建立退化趋势基线。
物理机理深度建模：建立包含Hertz接触、轴承运动方程、故障频率分布的轴承综合物理模型，作为约束基础。
神经网络架构设计：构建指数退化网络，将物理模型作为约束模块嵌入，实现参数化物理退化过程与数据驱动的联合表示。
多约束损失函数构建：设计包含数据拟合、物理一致性、动力学约束、频率特性的四维损失函数，确保模型预测符合物理规律。
联合优化训练策略：采用自适应学习率，对网络参数和物理参数进行端到端梯度优化，实现物理机理与观测数据的最佳匹配。
在线退化趋势预测：基于训练好的模型，从当前时间点开始预测未来退化轨迹，计算达到故障阈值的时间。
不确定性量化评估：通过多次预测和置信区间计算，提供预测结果的可靠性评估，支持决策制定。
# ============================================================================= # 增强的物理约束模型（包含频率特性） # ============================================================================= class PhysicsConstrainedEModel(nn.Module): """ 增强的物理约束指数退化模型类 使用指数函数模拟轴承退化过程，同时嵌入轴承动力学约束和频率特性 """ def __init__(self, init=[1.0, 0.005, 0.0, 0.0], physics_model=None): super(PhysicsConstrainedEModel, self).__init__() # 将参数转换为对数形式以便于优化 inita = torch.tensor(init[0], dtype=torch.float32) initb = torch.tensor(init[1], dtype=torch.float32) initc = torch.tensor(init[2], dtype=torch.float32) initd = torch.tensor(init[3], dtype=torch.float32) # 定义可训练参数 self.a = nn.Parameter(torch.log(inita)) # a参数的对数形式 self.b = nn.Parameter(torch.log(initb)) # b参数的对数形式 self.c = nn.Parameter(initc) # c参数 self.d = nn.Parameter(initd) # d参数 # 轴承物理模型 self.physics_model = physics_model if physics_model else BearingPhysicsModel() # 缺陷尺寸参数（可学习） self.initial_defect = nn.Parameter(torch.tensor(1e-6, dtype=torch.float32)) self.stress_level = nn.Parameter(torch.tensor(1e6, dtype=torch.float32)) # 故障类型参数（可学习） self.fault_type_weights = nn.Parameter(torch.ones(4, dtype=torch.float32) * 0.25) def forward(self, x): x = torch.as_tensor(x, dtype=torch.float32) # 将参数从对数形式转换回来 a = torch.exp(self.a) # 转换a参数 b = torch.exp(self.b) + 0.0005 # 转换b参数并添加小值避免数值问题 c = self.c # c参数 d = self.d # d参数 # 计算指数退化模型：y = a * exp(b*x + d) + c y = a * torch.exp(b * x + d) + c return y def physics_based_prediction(self, x): x_np = x.detach().numpy() if x.requires_grad else x.numpy() # 计算缺陷尺寸增长 defect_sizes = [] for t in x_np: defect_size = self.physics_model.defect_growth_model( t, self.stress_level.item(), self.initial_defect.item()) defect_sizes.append(defect_size) defect_sizes = np.array(defect_sizes) # 增强的物理模型输出，考虑频率特性 physics_y = [] for defect_size in defect_sizes: # 基于缺陷尺寸的基础振动 base_vibration = 0.1 * np.sqrt(defect_size * 1e6) # 频率内容贡献 freq_energy = self.physics_model.frequency_energy_distribution(defect_size) harmonic_content = np.sum(freq_energy['harmonic_energies'] * np.arange(1, len(freq_energy['harmonic_energies']) + 1)) frequency_contribution = 0.05 * harmonic_content * (1 + defect_size / self.physics_model.bearing_params['d']) # 总振动预测 total_vibration = base_vibration + frequency_contribution physics_y.append(total_vibration) return torch.tensor(physics_y, dtype=torch.float32) def physics_consistency_loss(self, x, y_pred): physics_pred = self.physics_based_prediction(x) return torch.mean((y_pred - physics_pred) ** 2) def frequency_constraint_loss(self, x, y_pred): x_np = x.detach().numpy() if x.requires_grad else x.numpy() y_pred_np = y_pred.detach().numpy() if y_pred.requires_grad else y_pred.numpy() # 计算缺陷尺寸 defect_sizes = [] for t in x_np: defect_size = self.physics_model.defect_growth_model( t, self.stress_level.item(), self.initial_defect.item()) defect_sizes.append(defect_size) # 计算预期的频率模式 expected_patterns = [] for defect_size in defect_sizes: freq_energy = self.physics_model.frequency_energy_distribution(defect_size) pattern = np.sum(freq_energy['harmonic_energies'] * np.arange(1, len(freq_energy['harmonic_energies']) + 1)) expected_patterns.append(pattern) # 归一化比较 y_pred_normalized = (y_pred_np - np.min(y_pred_np)) / (np.max(y_pred_np) - np.min(y_pred_np) + 1e-8) expected_normalized = (expected_patterns - np.min(expected_patterns)) / (np.max(expected_patterns) - np.min(expected_patterns) + 1e-8) return torch.mean(torch.tensor((y_pred_normalized - expected_normalized) ** 2, dtype=torch.float32)) # ============================================================================= # 增强的损失函数（包含频率约束） # ============================================================================= def physics_constrained_loss(y_true, y_pred, model, x, lambda_physics=0.1, lambda_dynamics=0.05, lambda_frequency=0.05): """ 增强的物理约束自定义损失函数，包含频率约束 """ # 基础数据拟合损失 w = torch.linspace(0.5, 2.0, len(y_true), device=y_true.device, dtype=y_true.dtype) weight = w * y_true data_loss = torch.mean(weight * (y_true - y_pred) ** 2) # 物理一致性损失 physics_loss = model.physics_consistency_loss(x, y_pred) # 动力学约束损失 dynamics_loss = model.dynamics_constraint_loss(x, y_pred) # 频率约束损失 frequency_loss = model.frequency_constraint_loss(x, y_pred) # 总损失 total_loss = data_loss + lambda_physics * physics_loss + lambda_dynamics * dynamics_loss + lambda_frequency * frequency_loss return total_loss参考文章：
FreqNet-PhysPrognosis：基于频率特性感知和物理机理融合的机械退化趋势预测（Pytorch） - 哥廷根数学学派的文章
https://zhuanlan.zhihu.com/p/2000879116300337371
工学博士，担任《Mechanical System and Signal Processing》审稿专家，担任
《中国电机工程学报》优秀审稿专家，《控制与决策》，《系统工程与电子技术》，《电力系统保护与控制》，《宇航学报》等EI期刊审稿专家。
擅长领域：现代信号处理，机器学习，深度学习，数字孪生，时间序列分析，设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。
